К развитию теории резонансных процессов в обмотках силовых трансформаторов.Ч. 2. Частотные характеристики схемы с четырьмя П-звеньями
Ключевые слова:
силовые трансформаторы, резонансные процессы, обмотки, частотная характеристика, собственная частота колебаний
Аннотация
В первой части статьи были представлены результаты теоретических исследований частотных характеристик в однородной цепной схеме, содержащей два П-звена, и сделаны выводы об условиях развития резонанса напряжений. Схема с двумя П-звеньями имеет один независимый узел и одну собственную частоту колебаний, в то время как обмотки трансформаторов представляют собой более сложные колебательные контуры и имеют большее число собственных частот колебаний. Во второй части статьи представлены результаты исследований частотных характеристик в однородной цепной схеме, содержащей четыре П-звена, три независимых узла и три собственные частоты колебаний. Получены аналитические выражения для проводимостей отдельных частей схемы замещения и напряжений в промежуточных узлах, а также выражения собственных частот колебаний. С помощью анализа частотных зависимостей проводимостей участков схемы замещения показаны условия и диапазоны частот, при которых возможно возникновение резонанса напряжений на первой, второй и третьей собственных частотах. Показано, что для рассматриваемых резонансных схем существует критическая частота, выше которой не выполняются условия для резонанса напряжений. Приведены формулы для сопротивлений и напряжений в промежуточных узлах цепной схемы с произвольным числом П-звеньев.
Литература
1. Ларин В.С. К развитию теории резонансных процессов в обмотках силовых трансформаторов. Ч. 1. Частотные характеристики схемы с двумя П-звеньями. – Электричество, 2021, № 8, с. 49–55.
2. Геллер Б., Веверка А. Импульсные процессы в электрических машинах. М.: Энергия, 1973, 440 с.
3. Белецкий З.М., Бунин А.Г., Горбунцов А.Ф., Конторович Л.Н. Расчет импульсных воздействий в обмотках трансформаторов с применением ЭВМ. М.: Информэлектро, 1978, 79 с.
4. Лизунов С.Д., Лоханин А.К. Силовые трансформаторы. Справочная книга. М.: Энергоиздат, 2004, 616 с.
5. Karsai K., Kerényi D., Kiss L. Large power transformers. Amsterdam: Elsevier, 1987, 614 p.
6. Ларин В.С., Матвеев Д.А. Аппроксимация переходных резонансных напряжений и токов в обмотках силовых трансформаторов для определения собственных частот колебаний и коэффициентов затухания. – Электричество, 2020, №12, с. 44–54.
7. Ларин В.С., Матвеев Д.А. Определение коэффициентов затухания по измеренным частотным характеристикам обмоток силовых трансформаторов. Ч. 1. Теоретическое обоснование. – Электричество, 2021, №1, с. 13–22.
8. Del Vecchio R.M., Poulin B., Ahuja R. Calculation and measurement of winding disk capacitances with wound-in-shields. – IEEE Transactions on Power Delivery, 1998, vol. 13, No. 2, pp. 503–509.
9. Del Vecchio R.M., et al. Transformer Design Principles. Boca Raton: CRC Press, 2017, 612 p, DOI: https://doi.org/10.1201/ 9781315155920.
10. Bagheri M., Phung B.T., Naderi M.S. Impulse voltage distribution and frequency response of intershield windings. – IEEE Electrical Insulation Magazine, 2016, vol. 32, No. 5, pp. 32–40, DOI: 10.1109/MEI.2016.7552374.
11. Niasar M.G., Zhao W. Impulse voltage distribution on disk winding: calculation of disk series capacitance using analytical method. – 2020 IEEE International Conference on High Voltage Engineering and Application (ICHVE), 2020, DOI: 10.1109/ICHVE49031.2020.9279969.
12. Sriyono, U. Khayam and Suwarno. Evaluating the Inter-Resonance Characteristics of Various Power Transformer Winding Designs. – IEEE Access, 2021, vol. 9, pp. 54649–54656, DOI: 10.1109/ACCESS.2021.3070595.
13. Larin V., Matveev D., Maximov B.K. Resonant overvoltages inside power transformer windings and the measures improving their ability to withstand high-frequency stresses. – 48th CIGRE Session, report A2-203, Paris, France, 2020.
14. Soloot A.H., Høidalen H.K., Gustavsen B. Upon the improvement of the winding design of wind turbine transformers for safer performance within resonant overvoltages. – CIGRE SC A2 & C4 JOINT COLLOQUIUM, Zurich, Switzerland, 2013,
15. Soloot A.H., Høidalen H.K., Gustavsen B. Influence of the Winding Design of Wind Turbine Transformers for Resonant Overvoltage Vulnerability. – IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, 2015, vol. 22, No. 2, pp. 1250–1257.
16. Soloot A.H. Resonant Overvoltages in Offshore Wind Farms: Analysis, modeling and measurement. Theses for Ph.D, Norwegian University of Science and Technology, 2017, DOI:10.13140/RG.2.2.28215.11682.
#
1. Larin V.S. Elektrichestvo – in Russ. (Electricity), 2021, No. 8, pp. 49–55.
2. Heller B., Veverka A. Impulsnye processi v elektricheskih mashinah (Surge Phenomena in Electrical Machines). M.: Energiya, 1973, 440 p.
3. Beletskiy Z.M., Bunin A.G., Gorbuntsov A.F., Kontorovich L.N. Raschet impul'snyh vozdeystviy v obmotkah transformatorov s primeneniem EVM (Calculation of pulse effects in transformer windings using a computer). М.: Informelektro, 1978, 79 p.
4. Lizunov S.D., Lokhanin А.К. Silovye transformatory. Spravochnaya kniga (Power transformers. Reference book). М.: Energoizdat, 2004, 616 p.
5. Karsai K., Kerényi D., Kiss L. Large power transformers. Amsterdam: Elsevier, 1987, 614 p.
6. Larin V.S., Matveev D.A. Elektrichestvo – in Russ. (Electricity), 2020, No. 12, pp. 44–54.
7. Larin V.S., Matveev D.A. Elektrichestvo – in Russ. (Electricity), 2021, No. 1, pp. 13–22.
8. Del Vecchio R.M., Poulin B., Ahuja R. Calculation and measurement of winding disk capacitances with wound-in-shields. – IEEE Transactions on Power Delivery, 1998, vol. 13, No. 2, pp. 503–509.
9. Del Vecchio R.M., et al. Transformer Design Principles. Boca Raton: CRC Press, 2017, 612 p, DOI: https://doi.org/10.1201/ 9781315155920.
10. Bagheri M., Phung B.T., Naderi M.S. Impulse voltage distribution and frequency response of intershield windings. – IEEE Electrical Insulation Magazine, 2016, vol. 32, No. 5, pp. 32–40, DOI: 10.1109/MEI.2016.7552374.
11. Niasar M.G., Zhao W. Impulse voltage distribution on disk winding: calculation of disk series capacitance using analytical method. – 2020 IEEE International Conference on High Voltage Engineering and Application (ICHVE), 2020, DOI: 10.1109/ICHVE 49031.2020.9279969.
12. Sriyono, U. Khayam and Suwarno. Evaluating the Inter-Resonance Characteristics of Various Power Transformer Winding Designs. – IEEE Access, 2021, vol. 9, pp. 54649–54656, DOI: 10.1109/ACCESS.2021.3070595.
13. Larin V., Matveev D., Maximov B.K. Resonant overvoltages inside power transformer windings and the measures improving their ability to withstand high-frequency stresses. – 48th CIGRE Session, report A2-203, Paris, France, 2020.
14. Soloot A.H., Høidalen H.K., Gustavsen B. Upon the improvement of the winding design of wind turbine transformers for safer performance within resonant overvoltages. – CIGRE SC A2 & C4 JOINT COLLOQUIUM, Zurich, Switzerland, 2013,
15. Soloot A.H., Høidalen H.K., Gustavsen B. Influence of the Winding Design of Wind Turbine Transformers for Resonant Overvoltage Vulnerability. – IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, 2015, vol. 22, No. 2, pp. 1250–1257.
16. Soloot A.H. Resonant Overvoltages in Offshore Wind Farms: Analysis, modeling and measurement. Theses for Ph.D, Norwegian University of Science and Technology, 2017, DOI:10.13140/RG.2.2.28215.11682.
2. Геллер Б., Веверка А. Импульсные процессы в электрических машинах. М.: Энергия, 1973, 440 с.
3. Белецкий З.М., Бунин А.Г., Горбунцов А.Ф., Конторович Л.Н. Расчет импульсных воздействий в обмотках трансформаторов с применением ЭВМ. М.: Информэлектро, 1978, 79 с.
4. Лизунов С.Д., Лоханин А.К. Силовые трансформаторы. Справочная книга. М.: Энергоиздат, 2004, 616 с.
5. Karsai K., Kerényi D., Kiss L. Large power transformers. Amsterdam: Elsevier, 1987, 614 p.
6. Ларин В.С., Матвеев Д.А. Аппроксимация переходных резонансных напряжений и токов в обмотках силовых трансформаторов для определения собственных частот колебаний и коэффициентов затухания. – Электричество, 2020, №12, с. 44–54.
7. Ларин В.С., Матвеев Д.А. Определение коэффициентов затухания по измеренным частотным характеристикам обмоток силовых трансформаторов. Ч. 1. Теоретическое обоснование. – Электричество, 2021, №1, с. 13–22.
8. Del Vecchio R.M., Poulin B., Ahuja R. Calculation and measurement of winding disk capacitances with wound-in-shields. – IEEE Transactions on Power Delivery, 1998, vol. 13, No. 2, pp. 503–509.
9. Del Vecchio R.M., et al. Transformer Design Principles. Boca Raton: CRC Press, 2017, 612 p, DOI: https://doi.org/10.1201/ 9781315155920.
10. Bagheri M., Phung B.T., Naderi M.S. Impulse voltage distribution and frequency response of intershield windings. – IEEE Electrical Insulation Magazine, 2016, vol. 32, No. 5, pp. 32–40, DOI: 10.1109/MEI.2016.7552374.
11. Niasar M.G., Zhao W. Impulse voltage distribution on disk winding: calculation of disk series capacitance using analytical method. – 2020 IEEE International Conference on High Voltage Engineering and Application (ICHVE), 2020, DOI: 10.1109/ICHVE49031.2020.9279969.
12. Sriyono, U. Khayam and Suwarno. Evaluating the Inter-Resonance Characteristics of Various Power Transformer Winding Designs. – IEEE Access, 2021, vol. 9, pp. 54649–54656, DOI: 10.1109/ACCESS.2021.3070595.
13. Larin V., Matveev D., Maximov B.K. Resonant overvoltages inside power transformer windings and the measures improving their ability to withstand high-frequency stresses. – 48th CIGRE Session, report A2-203, Paris, France, 2020.
14. Soloot A.H., Høidalen H.K., Gustavsen B. Upon the improvement of the winding design of wind turbine transformers for safer performance within resonant overvoltages. – CIGRE SC A2 & C4 JOINT COLLOQUIUM, Zurich, Switzerland, 2013,
15. Soloot A.H., Høidalen H.K., Gustavsen B. Influence of the Winding Design of Wind Turbine Transformers for Resonant Overvoltage Vulnerability. – IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, 2015, vol. 22, No. 2, pp. 1250–1257.
16. Soloot A.H. Resonant Overvoltages in Offshore Wind Farms: Analysis, modeling and measurement. Theses for Ph.D, Norwegian University of Science and Technology, 2017, DOI:10.13140/RG.2.2.28215.11682.
#
1. Larin V.S. Elektrichestvo – in Russ. (Electricity), 2021, No. 8, pp. 49–55.
2. Heller B., Veverka A. Impulsnye processi v elektricheskih mashinah (Surge Phenomena in Electrical Machines). M.: Energiya, 1973, 440 p.
3. Beletskiy Z.M., Bunin A.G., Gorbuntsov A.F., Kontorovich L.N. Raschet impul'snyh vozdeystviy v obmotkah transformatorov s primeneniem EVM (Calculation of pulse effects in transformer windings using a computer). М.: Informelektro, 1978, 79 p.
4. Lizunov S.D., Lokhanin А.К. Silovye transformatory. Spravochnaya kniga (Power transformers. Reference book). М.: Energoizdat, 2004, 616 p.
5. Karsai K., Kerényi D., Kiss L. Large power transformers. Amsterdam: Elsevier, 1987, 614 p.
6. Larin V.S., Matveev D.A. Elektrichestvo – in Russ. (Electricity), 2020, No. 12, pp. 44–54.
7. Larin V.S., Matveev D.A. Elektrichestvo – in Russ. (Electricity), 2021, No. 1, pp. 13–22.
8. Del Vecchio R.M., Poulin B., Ahuja R. Calculation and measurement of winding disk capacitances with wound-in-shields. – IEEE Transactions on Power Delivery, 1998, vol. 13, No. 2, pp. 503–509.
9. Del Vecchio R.M., et al. Transformer Design Principles. Boca Raton: CRC Press, 2017, 612 p, DOI: https://doi.org/10.1201/ 9781315155920.
10. Bagheri M., Phung B.T., Naderi M.S. Impulse voltage distribution and frequency response of intershield windings. – IEEE Electrical Insulation Magazine, 2016, vol. 32, No. 5, pp. 32–40, DOI: 10.1109/MEI.2016.7552374.
11. Niasar M.G., Zhao W. Impulse voltage distribution on disk winding: calculation of disk series capacitance using analytical method. – 2020 IEEE International Conference on High Voltage Engineering and Application (ICHVE), 2020, DOI: 10.1109/ICHVE 49031.2020.9279969.
12. Sriyono, U. Khayam and Suwarno. Evaluating the Inter-Resonance Characteristics of Various Power Transformer Winding Designs. – IEEE Access, 2021, vol. 9, pp. 54649–54656, DOI: 10.1109/ACCESS.2021.3070595.
13. Larin V., Matveev D., Maximov B.K. Resonant overvoltages inside power transformer windings and the measures improving their ability to withstand high-frequency stresses. – 48th CIGRE Session, report A2-203, Paris, France, 2020.
14. Soloot A.H., Høidalen H.K., Gustavsen B. Upon the improvement of the winding design of wind turbine transformers for safer performance within resonant overvoltages. – CIGRE SC A2 & C4 JOINT COLLOQUIUM, Zurich, Switzerland, 2013,
15. Soloot A.H., Høidalen H.K., Gustavsen B. Influence of the Winding Design of Wind Turbine Transformers for Resonant Overvoltage Vulnerability. – IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, 2015, vol. 22, No. 2, pp. 1250–1257.
16. Soloot A.H. Resonant Overvoltages in Offshore Wind Farms: Analysis, modeling and measurement. Theses for Ph.D, Norwegian University of Science and Technology, 2017, DOI:10.13140/RG.2.2.28215.11682.
