О выборе численных методов интегрирования уравнений переходных процессов в электроэнергетических системах
Ключевые слова:
методы интегрирования, дифференциально-алгебраические уравнения, переходные процессы, численные методы, электроэнергетические системы
Аннотация
Рассмотрены алгоритмы решения системы дифференциально-алгебраических уравнений, описывающей электромеханические переходные процессы в электроэнергетических системах, а также вопросы обеспечения достоверности и требуемой точности результатов решения. Для моделирования динамических процессов в энергосистемах использованы классические явные методы, методы неявного численного интегрирования и совместного решения систем дифференциально-алгебраических уравнений. На основе использованных методов получены разностные модели элементов электроэнергетических систем. Составление уравнений переходных процессов в электроэнергетических системах выполнено в однородном координатном базисе с применением уравнений узловых напряжений. Проведен сравнительный анализ алгоритмов, основанных на явном методе Рунге–Кутты и неявных методах Эйлера, трапеций, Эйлера с подгоночными коэффициентами. Анализ показывает, что по условиям устойчивости и точности наибольшими преимуществами обладает метод трапеций, не уступающий методу Рунге–Кутты 4-го порядка и позволяющий проводить расчеты с большим шагом интегрирования. Показана эффективность комбинированного способа, где для решения дифференциальных уравнений, описывающих электромагнитные процессы, используется метод Эйлера с подгонкой, а для решения уравнений электромеханического движения – метод трапеций.
Литература
1. Ракитский Ю.В., Устинов С.М., Черноруцкий И.Г. Численные методы решения жестких систем. М.: Наука, 1979, 208 с.
2. Веников В.А. Переходные электромеханические процессы в электроэнергетических системах. М.: Высшая школа, 1985, 536 с.
3. Скворцов Л.М. Численное решение обыкновенных дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений. М.: ДМК Пресс, 2018, 230 с.
4. Холл Дж., Уатт Дж. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1979, 312 с.
5. Butcher J.C. Numerical Methods for Ordinary Differential Equations. Wiley, 2003, 440 p.
6. Jackiewicz Z. General linear methods for ordinary differential equations. Wiley, 2009, 504 p.
7. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. М.: Изд-во Моск. физ.-техн. ин-та, 1994, 528 с.
8. Галанин М.П., Ходжаева С.Р. Методы решения жестких обыкновенных дифференциальных уравнений. Результаты тестовых расчетов. – Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша, 2013, № 98, 29 с. [Электрон. ресурс], URL: http://library.keldysh.ru/pre-print.asp?id=2013-98 (дата обращения 22.11.2021).
9. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. М.: Мир, 1999, 685 с.
10. Фазылов Х.Ф., Шарипов У.Б. Моделирование динамических процессов в электроэнергетических системах. – Известия АН СССР. Энергетика и транспорт, 1985, № 3, с. 24–32.
11. Фалейчик Б.В. Одношаговые методы численного решения задачи Коши. Минск: БГУ, 2010, 42 с.
12. Новиков Е.А. Явные методы для жестких систем. Новосибирск: Наука, 1997, 195 с.
13. Скворцов Л.М. Явные многошаговые методы с расширенными областями устойчивости. – Журнал вычислительной математики и математической физики, 2010, т. 50, № 9, с. 1539–1549.
14. Чучалин А.И. Математическое моделирование в электромеханике. Томск: Изд. ТПУ, 2000, 150 с.
15. Аристов А.В., Бурулько Л.К., Паюк Л.А. Математическое моделирование в электромеханике. Томск: Изд. ТПУ, 2005, 155 с.
16. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин. М.: Высшая школа, 2001, 327 с.
17. Фазылов Х.Ф., Насыров Т.Х. Основы теории и расчета установившихся режимов электрических систем. Ташкент: Фан, 1985, 76 с.
#
1. Rakitskiy Yu.V., Ustinov S.M., Chernorutskiy I.G. Chislennye metody resheniya zhestkih sistem (Numerical Methods for Solving Rigid Systems). М.: Nauka, 1979, 208 p.
2. Venikov V.А. Perekhodnye elektromekhanicheskie protsessy v elektroenergeticheskih sistemah (Transient Electromechanical Processes in Electric Power Systems). М.: Vysshaya shkola, 1985, 536 p.
3. Skvortsov L.М. Chislennoe reshenie obyknovennyh differentsial'nyh i differentsial'no-algebraicheskih uravneniy (Numerical Solution of Ordinary Differential and Differential-Algebraic Equations). М.: DMK Press, 2018, 230 p.
4. Hall J., Watt J. Sovremennye chislennye metody resheniya obyknovennyh differentsial'nyh uravneniy (Modern Numerical Methods for Solving Ordinary Differential Equations). М.: Mir, 1979, 312 p.
5. Butcher J.C. Numerical Methods for Ordinary Differential Equations. Wiley, 2003, 440 p.
6. Jackiewicz Z. General linear methods for ordinary differential equations. Wiley, 2009, 504 p.
7. Fedorenko R.P. Vvedenie v vychislitel'nuyu fiziku (Introduction to Computational Physics). М.: Izd-vo Mosk. fiz.-tekhn. in-ta, 1994, 528 p.
8. Galanin M.P., Hodzhaeva S.R. Preprinty IPM im. M.V. Keldysha. – in Russ. (Preprints of IPM n. a. M.V.Keldysh), 2013, No. 98, 29 p. [Electron. resource], URL: http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2013-98 (Date of appeal 22.11.2021).
9. Hayrer E., Vanner G. Reshenie obyknovennyh differentsial'nyh uravneniy. Zhestkie i differentsial'no-algebraicheskie zadachi (Solution of Ordinary Differential Equations. Rigid and Differential-Algebraic Problems). М.: Мir, 1999, 685 p.
10. Fazylov H.F., Sharipov U.B. Izvestiya AN SSSR. Energetika i transport – in Russ. (Izvestia of the USSR Academy of Sciences. Energy and Transport), 1985, No. 3, pp. 24–32.
11. Faleychik B.V. Odnoshagovye metody chislennogo resheniya zadachi Koshi (One-Step Methods for Numerical Solution of the Cauchy Problem). Minsk: BGU, 2010, 42 p.
12. Novikov Е.А. Yavnye metody dlya zhestkih sistem (Explicit Methods for Rigid Systems). Novosibirsk: Nauka, 1997, 195 p.
13. Skvortsov L.М. Zhurnal vychislitel'noy matematiki i matematicheskoy fiziki – in Russ. (Journal of Computational Mathematics and Mathematical Physics), 2010, vol. 50, No. 9, pp. 1539–1549.
14. Chuchalin A.I. Matematicheskoe modelirovanie v elektromekhanike (Mathematical Modeling in Electromechanics). Tomsk: Izd. TPU, 2000, 150 p.
15. Aristov A.V., Burul'ko L.K., Payuk L.А. Matematicheskoe modelirovanie v elektromekhanike (Mathematical Modeling in Elec-tromechanics). Tomsk: Izd. TPU, 2005, 155 p.
16. Kopylov I.P. Matematicheskoe modelirovanie elektricheskih mashin (Mathematical Modeling of Electric Machines). М.: Vysshaya shkola, 2001, 327 p.
17. Fazylov H.F., Nasyrov T.H. Osnovy teorii i rascheta ustanovivshihsya rezhimov elektricheskih sistem (Fundamentals of Theory and Calculation of Steady-State Modes of Electrical Systems). Tashkent: Fan, 1985, 76 p.
2. Веников В.А. Переходные электромеханические процессы в электроэнергетических системах. М.: Высшая школа, 1985, 536 с.
3. Скворцов Л.М. Численное решение обыкновенных дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений. М.: ДМК Пресс, 2018, 230 с.
4. Холл Дж., Уатт Дж. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1979, 312 с.
5. Butcher J.C. Numerical Methods for Ordinary Differential Equations. Wiley, 2003, 440 p.
6. Jackiewicz Z. General linear methods for ordinary differential equations. Wiley, 2009, 504 p.
7. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. М.: Изд-во Моск. физ.-техн. ин-та, 1994, 528 с.
8. Галанин М.П., Ходжаева С.Р. Методы решения жестких обыкновенных дифференциальных уравнений. Результаты тестовых расчетов. – Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша, 2013, № 98, 29 с. [Электрон. ресурс], URL: http://library.keldysh.ru/pre-print.asp?id=2013-98 (дата обращения 22.11.2021).
9. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. М.: Мир, 1999, 685 с.
10. Фазылов Х.Ф., Шарипов У.Б. Моделирование динамических процессов в электроэнергетических системах. – Известия АН СССР. Энергетика и транспорт, 1985, № 3, с. 24–32.
11. Фалейчик Б.В. Одношаговые методы численного решения задачи Коши. Минск: БГУ, 2010, 42 с.
12. Новиков Е.А. Явные методы для жестких систем. Новосибирск: Наука, 1997, 195 с.
13. Скворцов Л.М. Явные многошаговые методы с расширенными областями устойчивости. – Журнал вычислительной математики и математической физики, 2010, т. 50, № 9, с. 1539–1549.
14. Чучалин А.И. Математическое моделирование в электромеханике. Томск: Изд. ТПУ, 2000, 150 с.
15. Аристов А.В., Бурулько Л.К., Паюк Л.А. Математическое моделирование в электромеханике. Томск: Изд. ТПУ, 2005, 155 с.
16. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин. М.: Высшая школа, 2001, 327 с.
17. Фазылов Х.Ф., Насыров Т.Х. Основы теории и расчета установившихся режимов электрических систем. Ташкент: Фан, 1985, 76 с.
#
1. Rakitskiy Yu.V., Ustinov S.M., Chernorutskiy I.G. Chislennye metody resheniya zhestkih sistem (Numerical Methods for Solving Rigid Systems). М.: Nauka, 1979, 208 p.
2. Venikov V.А. Perekhodnye elektromekhanicheskie protsessy v elektroenergeticheskih sistemah (Transient Electromechanical Processes in Electric Power Systems). М.: Vysshaya shkola, 1985, 536 p.
3. Skvortsov L.М. Chislennoe reshenie obyknovennyh differentsial'nyh i differentsial'no-algebraicheskih uravneniy (Numerical Solution of Ordinary Differential and Differential-Algebraic Equations). М.: DMK Press, 2018, 230 p.
4. Hall J., Watt J. Sovremennye chislennye metody resheniya obyknovennyh differentsial'nyh uravneniy (Modern Numerical Methods for Solving Ordinary Differential Equations). М.: Mir, 1979, 312 p.
5. Butcher J.C. Numerical Methods for Ordinary Differential Equations. Wiley, 2003, 440 p.
6. Jackiewicz Z. General linear methods for ordinary differential equations. Wiley, 2009, 504 p.
7. Fedorenko R.P. Vvedenie v vychislitel'nuyu fiziku (Introduction to Computational Physics). М.: Izd-vo Mosk. fiz.-tekhn. in-ta, 1994, 528 p.
8. Galanin M.P., Hodzhaeva S.R. Preprinty IPM im. M.V. Keldysha. – in Russ. (Preprints of IPM n. a. M.V.Keldysh), 2013, No. 98, 29 p. [Electron. resource], URL: http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2013-98 (Date of appeal 22.11.2021).
9. Hayrer E., Vanner G. Reshenie obyknovennyh differentsial'nyh uravneniy. Zhestkie i differentsial'no-algebraicheskie zadachi (Solution of Ordinary Differential Equations. Rigid and Differential-Algebraic Problems). М.: Мir, 1999, 685 p.
10. Fazylov H.F., Sharipov U.B. Izvestiya AN SSSR. Energetika i transport – in Russ. (Izvestia of the USSR Academy of Sciences. Energy and Transport), 1985, No. 3, pp. 24–32.
11. Faleychik B.V. Odnoshagovye metody chislennogo resheniya zadachi Koshi (One-Step Methods for Numerical Solution of the Cauchy Problem). Minsk: BGU, 2010, 42 p.
12. Novikov Е.А. Yavnye metody dlya zhestkih sistem (Explicit Methods for Rigid Systems). Novosibirsk: Nauka, 1997, 195 p.
13. Skvortsov L.М. Zhurnal vychislitel'noy matematiki i matematicheskoy fiziki – in Russ. (Journal of Computational Mathematics and Mathematical Physics), 2010, vol. 50, No. 9, pp. 1539–1549.
14. Chuchalin A.I. Matematicheskoe modelirovanie v elektromekhanike (Mathematical Modeling in Electromechanics). Tomsk: Izd. TPU, 2000, 150 p.
15. Aristov A.V., Burul'ko L.K., Payuk L.А. Matematicheskoe modelirovanie v elektromekhanike (Mathematical Modeling in Elec-tromechanics). Tomsk: Izd. TPU, 2005, 155 p.
16. Kopylov I.P. Matematicheskoe modelirovanie elektricheskih mashin (Mathematical Modeling of Electric Machines). М.: Vysshaya shkola, 2001, 327 p.
17. Fazylov H.F., Nasyrov T.H. Osnovy teorii i rascheta ustanovivshihsya rezhimov elektricheskih sistem (Fundamentals of Theory and Calculation of Steady-State Modes of Electrical Systems). Tashkent: Fan, 1985, 76 p.
