Применение нейронной сети для расчета сопротивления нагрузок с учетом инвариантных свойств соотношения вход–выход многополюсников
Аннотация
Рассматриваются инвариантные свойства соотношения вход–выход многополюсников как модели нестабильной двух- и трехпроводной линии питания силовых нагрузок или резистивных датчиков. Дробно-линейные выражения, характерные для теории электрических цепей, интерпретируются как проективные преобразования в смысле проективной геометрии. Проективные преобразования сохраняют инвариант: сложное отношение или двойная пропорция четырех выборок изменяемого сопротивления и соответствующих значений тока на разных участках цепи. Это позволяет рассчитать сопротивление нагрузок по измеренным выборкам токов на входе цепи и их известным базовым или тестовым значениям, причем параметры цепи явно не используются. В свою очередь, базовые значения нагрузок также могут изменяться или известны с какой-то погрешностью. Чтобы исключить влияние изменяемых параметров для расчета применяются нейронные сети. Для обучения задаётся набор из возможных значений базовых сопротивлений, нагрузок и изменяемого сопротивления самого многополюсника. Соответствующий набор токов на входе образует вектор обучения, а значения нагрузок являются компонентами вектора цели. Численные эксперименты в пакете Deep Learning системы MATLAB с одной и двумя нагрузками показывают точность контрольного расчета для обученной поверхностной нейронной сети на уровне одного-двух процентов.
Литература
2. Bhattacharyya S.P., Keel L.H., Mohsenizadeh D.N. Linear Systems: A Measurement-Based Approach. Springer, India, 2014, 89 p.
3. Пенин А.А. Проективная геометрия в теории электрических цепей с переменными и нелинейными нагрузками: научный реф. дис. … доктора техн. наук. Кишинев, 2017, 81 с.
4. Penin A. Analysis of Electrical Circuits with Variable Load Regime Parameters: Projective Geometry Method. Springer International Publishing, Cham, Switzerland, 2020, 520 p., DOI:10.1007/978-3-030-35366-7.
5. Мазин В.Д. Способ повышения точности измерительных приборов и преобразователей. – Измерительная техника, 1980, № 6, с. 14–15.
6. Mazin V.D. Error of Measurement in the Compound-Ratio Method. – Measurement Techniques, 1983, vol. 26, No. 8, pp. 628–629, DOI: 10.1007/BF00833215.
7. Цыбульский О.А. Проективные свойства широкодиапазонных измерений. – Измерительная техника, 2013, № 1, с. 27–29.
8. Дьяконов В.П., Круглов В.В. MATLAB 6.5 SP1/7/7 SP1/7 SP2+ Simulink 5/6. Инструменты искусственного интеллекта и биоинформатики. М.: СОЛОН-ПРЕСС, 2009, 456 с.
9. Бураков М.В. Нейронные сети и нейроконтроллеры. СПб.: ГУАП, 2013, 284 с.
10. Вакуленко С.А., Жихарева А.А. Практический курс по нейронным сетям. СПб.: Университет ИТМО, 2018, 71 с.
11. Deep Learning Toolbox [Электрон. ресурс], URL: https://www.mathworks.com/help/deeplearning/ index.html (Дата обращения 20.02.2022).
12. Глаголев Н.А. Проективная геометрия. М.: Высшая школа, 1963, 343 с.
13. Ayres F. Schaum's Outline Series Theory and Problems of Projective Geometry. New York, McGraw–Hill, 1967, 249 p.
14. Riaza R. Circuit theory in Projective Space and Homogeneous Circuit Models. – IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers, 2019, vol. 66, No. 2, pp. 463–476.
15. Шолле Ф. Глубокое обучение на Python. СПб.: Питер, 2018, 400 с.
16. Новгородцев А.Б. Расчет электрических цепей в MATLAB. СПб.: Питер, 2004, 250 с.
17. Jin Z., Kaba, S. Deep Neural Network Based Behavioral Model of Nonlinear Circuits. – Journal of Applied Mathematics and Physics, 2021, No. 9, pp. 403–412.
#
1. Bessonov L.А. Teoreticheskiye osnovy elektrotekhniki. Elektricheskiye tsepi (Theoretical Foundations of Electrical Engineering. Electric Circuits). М.: Vysshaya shkola, 1996, 640 p.
2. Bhattacharyya S.P., Keel L.H., Mohsenizadeh D.N. Linear Systems: A Measurement-Based Approach. Springer, India, 2014, 89 p.
3. Penin А.А. Proektivnaya geometriya v teorii elektricheskih tsepey s peremennymi i nelineynymi nagruzkami: nauchnyy ref. dis. … doktora tekhn. nauk. (Projective Geometry in the Theory of Electric Circuits with Variable and Nonlinear Loads: Scientific Abstract of Dissertation of Dr. Sci. (Eng.)). Kishinev, 2017, 81 p.
4. Penin A. Analysis of Electrical Circuits with Variable Load Regime Parameters: Projective Geometry Method. Springer Internatio-nal Publishing, Cham, Switzerland, 2020, 520 p., DOI:10.1007/978-3-030-35366-7.
5. Mazin V.D. Izmeritel’naya tekhnika – in Russ. (Measurement Techniques), 1980, No. 6, pp. 14–15.
6. Mazin V.D. Error of Measurement in the Compound-Ratio Method. – Measurement Techniques, 1983, vol. 26, No. 8, pp. 628–629, DOI: 10.1007/BF00833215.
7. Tsybul’skiy O.A. Izmeritel’naya tekhnika – in Russ. (Measure-ment Techniques), 2013, No. 1, pp. 27–29.
8. D'yakonov V.P., Kruglov V.V. MATLAB 6.5 SP1/7/7 SP1/7 SP2+ Simulink 5/6. Instrumenty iskusstvennogo intellekta i bioinformatiki (MATLAB 6.5 SP1/7/7 SP1/7 SP2+ Simulink 5/6. Artificial Intelligence and Bioinformatics Tools). М.: SOLON-PRESS, 2009, 456 p.
9. Burakov M.V. Neyronnye seti i neirokontrollery (Neural Networks and Neurocontrollers). SPb.: GUAP, 2013, 284 p.
10. Vakulenko S.A, Zhikhareva A.A. Prakticheskiy kurs po neyronnym setyam (Practical Course on Neural Networks). SPb.: Universitet ITMO, 2018, 71 p.
11. Deep Learning Toolbox [Electron. resource], URL: https://www.mathworks.com/help/deeplearning/ index.html (Date of appeal 20.02.2022).
12. Glagolev N.A. Proyektivnaya geometriya (Projective geometry). M.: Vysshaya shkola, 1963, 343 p.
13. Ayres F. Schaum's Outline Series Theory and Problems of Projective Geometry. New York, McGraw–Hill, 1967, 249 p.
14. Riaza R. Circuit theory in Projective Space and Homogeneous Circuit Models. – IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers, 2019, vol. 66, No. 2, pp. 463–476.
15. Sholle F. Glubokoe obuchenie na Python (Deep Learning with Python). SPb.: Piter, 2018, 400 p.
16. Novgorodtsev A.B. Raschet elektricheskikh tsepey v MATLAB (Calculation of Electrical Circuits in MATLAB). SPb.: Piter, 2004, 250 p.
17. Jin Z., Kaba, S. Deep Neural Network Based Behavioral Model of Nonlinear Circuits. – Journal of Applied Mathematics and Physics, 2021, No. 9, pp. 403–412.
