Определение собственных частот и коэффициентов затухания по измеренным передаточным функциям напряжения обмоток силовых трансформаторов
Ключевые слова:
силовые трансформаторы, резонансные процессы, обмотки, частотная характеристика, передаточная функция, собственные колебания, собственная частота, коэффициент затухания
Аннотация
Проблема повреждения силовых трансформаторов в результате высокочастотных коммутационных перенапряжений в электрических сетях 6–35 кВ решается применением защитных RC-цепей и отстройкой собственных частот колебаний обмоток от частот переходных колебаний сетевого напряжения. Выбор оптимальных параметров RC-цепей требует моделирования переходных процессов в кабельной сети совместно с первичной обмоткой трансформатора. Для этого необходима достоверная высокочастотная модель трансформатора, верификация которой проводится на основе измерения собственных частот и коэффициентов затухания свободных колебаний. Для отстройки собственных частот колебаний обмоток трансформаторов требуется измерение их значений, а также измерение кратности резонансных перенапряжений в обмотках трансформатора, чтобы оценить опасные для трансформатора диапазоны частот переходных колебаний сетевого напряжения. В статье предложен подход к оценке собственных частот и коэффициентов затухания на основе измерений и анализа передаточных функций напряжения в доступных промежуточных точках обмоток силовых трансформаторов. Приведен практический пример оценки собственных частот и коэффициентов затуханий свободных колебаний в обмотке высшего напряжения сухого трансформатора с помощью предложенного подхода, а также аппроксимацией переходных напряжений и путем анализа частотных характеристик первичной обмотки силового трансформатора.
Литература
1. CIGRE Brochure 577A. Electrical Transient Interaction between Transformers and the Power System. Part 1: Expertise. Joint Working Group A2/C4.39, April 2014.
2. CIGRE Brochure 577B. Electrical Transient Interaction between Transformers and the Power System. Part 2: Case Studies. Joint Working Group A2/C4.39, April 2014.
3. IEEE Std C57.142-2010 IEEE Guide to Describe the Occurrence and Mitigation of Switching Transients Induced by Transformers, Switching Device, and System Interaction. 27 April 2011, doi: 10.1109/IEEESTD.2011.5759579. ISBN: 978-0-7381-6519-6.
4. Shipp D.D. et al. Transformer Failure Due to Circuit-Breaker-Induced Switching Transients. – IEEE Transactions on Industry Applications, 2011, vol. 47, No. 2, pp. 707–718, DOI: 10.1109/TIA.2010.2101996.
5. Mardegan C.S. et al. The Experience Acquired Sizing Snubbers to Mitigate Switching Transients in Industrial Power Systems. – IEEE Transactions on Industry Applications, 2016, vol. 52, No. 5, pp. 3644–3654, DOI: 10.1109/TIA.2016.2563392.
6. Florkowski M. et al. Overvoltage Impact on Internal Insulation Systems of Transformers in Electrical Networks with Vacuum Circuit Breakers. – Energies, 2020, vol. 13 (23), 6380, DOI: 10.3390/en13236380.
7. Yang Q. et al. Field Experiments on Overvoltage Caused by 12-kV Vacuum Circuit Breakers Switching Shunt Reactors. – IEEE Transactions on Power Delivery, 2016, vol. 31, No. 2, pp. 657–664, DOI: 10.1109/TPWRD.2015.2475397.
8. Sutherland P.E. Snubber Circuit Design for Transformers in an Urban High-Rise Office Building. – IEEE Transactions on Industry Applications, 2015, vol. 51, No. 6, pp. 4347–4356, DOI: 10.1109/TIA.2015.2440357.
9. Sutherland P.E., Valdes M.E., Fox G.H. Snubber Design for Transformer Protection. – IEEE Transactions on Industry Applications, 2016, vol. 52, No. 1, pp. 692–700, DOI: 10.1109/TIA.2015.2473137.
10. Buehler S.H. et al. Evaluation of a Unique Transient Hardened Transformer Designed to Withstand Primary Switching Transients: Simulation, Lab Tests and Analysis. – IEEE/IAS 55th Industrial and Commercial Power Systems Technical Conference, 2019, DOI: 10.1109/ICPS.2019.8733377.
11. Popov M. et al. Experimental and Theoretical Analysis of Vacuum Circuit Breaker Prestrike Effect on a Transformer. – IEEE Transactions on Power Delivery, 2009, vol. 24, No. 3, pp. 1266–1274, DOI: 10.1109/TPWRD.2009.2013383.
12. Дмитриев М.В. Повреждения силовых трансформаторов при коммутациях кабелей 6–35 кВ. – Электроэнергия. Передача и распределение, 2016, № 2 (35), с. 86–91.
13. Брилинский А.С., Евдокунин Г.А., Пономарёв Т.А. Исследование причин нарушения электрической прочности изоляции устройства РПН трансформатора с сухой изоляцией. – Известия НТЦ Единой энергетической системы, 2018, № 1 (78), c. 130–141.
14. Брилинский А.С. и др. Исследование причин нарушения электрической прочности изоляции трансформатора с сухой изоляцией при замыканиях на землю. – Энергоэксперт, 2019, № 1, с. 28–33.
15. Ларин В.С., Матвеев Д.А., Максимов Б.К. Особенности высокочастотных резонансных перенапряжений в обмотках распределительных трансформаторов 6-35 кВ. – Энергетик, 2019, № 4, с. 12–16.
16. Serensen H.C., Hansen L.K., Larsen J.H.M. Middelgrunden 40 MW Offshore Wind Farm Denmark – Lessons Learned. – Realities of Offshore Wind Technologies, Case: Middelgrunden, Orkney, October 2002.
17. Larssen J. et al. Experiences from Middelgrunden 40 MW Offshore Wind Farm. – Copenhagen Offshore Wind, 26-28 October 2005, Copenhagen, Denmark.
18. Larsen J., Sagoo R.S. Replacement of Transformers on Middelgrunden Offshore Wind Farm. – European Offshore Wind 2009 Conference & Exhibition, 14-16 September 2009, Stockholm, Sweden.
19. King R. et al. Switching Transients in Offshore Wind Farms – Impact on the Offshore and Onshore Networks. – International Conference on Power Systems Transients, 2011.
20. Силовые трансформаторы. Справочная книга / Под. ред. С.Д. Лизунова, А.К. Лоханина. М.: Энергоиздат, 2004, 616 с.
21. Gustavsen B., Portillo A. A Damping Factor-Based White-Box Transformer Model for Network Studies. – IEEE Transactions on Power Delivery, 2018, vol. 33, No. 6, pp. 2956–2964. DOI: 10.1109/TPWRD.2018.2847725.
22. Ларин В.С., Матвеев Д.А. Аппроксимация переходных резонансных напряжений и токов в обмотках силовых трансформаторов для определения собственных частот колебаний и коэффициентов затухания. – Электричество, 2020, № 12, с. 44–54.
23. Ларин В.С., Матвеев Д.А. Определение коэффициентов затухания по измеренным частотным характеристикам обмоток силовых трансформаторов. Ч. 1. Теоретическое рассмотрение. – Электричество, 2021, № 1, с. 13–22.
24. Ларин В.С., Матвеев Д.А. Определение коэффициентов затухания по измеренным частотным характеристикам обмоток силовых трансформаторов. Ч. 2. Анализ результатов измерений. – Электричество, 2021, № 2, с. 22–28.
25. Ларин В.С. Резонансные перенапряжения в обмотках трансформаторов. Ч.3. Измерение напряжения в обмотках на резонансных частотах. – Электричество, 2016, № 1, с. 20–24.
26. Soloot A.H., Høidalen H.K., Gustavsen B. Influence of the Winding Design of Wind Turbine Transformers for Resonant Overvoltage Vulnerability. – IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, 2015, vol. 22, No. 2, pp. 1250–1257, DOI: 10.1109/TDEI.2015.7076828.
27. Soloot A.H. Resonant Overvoltages in Offshore Wind Farms: Analysis, modeling and measurement. – Theses for PhD, Norwegian University of Science and Technology, 2017, DOI:10.13140/RG.2.2.28215.11682.
28. Мандельштам Л.И. Полное собрание трудов: т. 4. Л.: Изд-во АН СССР, 1955, 512 с.
29. Ларин В.С. К развитию теории резонансных процессов в обмотках силовых трансформаторов. Ч. 1. Частотные характеристики схемы с двумя П-звеньями. – Электричество, 2021, № 8, с. 49–55.
30. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В. Основы теории цепей. М.: Энергия, 1975, 752 с.
31. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. М.: Высшая школа, 1996, 638 с.
32. Демирчян К.С. и др. Теоретические основы электротехники: т. 1. СПб.: Питер, 2003, 463 с.
33. Бычков Ю.А. и др. Основы теоретической электротехники. СПб.: Лань, 2008, 592 с.
34. Nilsson J.W., Riedel S. Electric Circuits. Pearson, 2019, 816 p.
35. ГОСТ Р 59239–2020 (МЭК 60076-18:2012) Трансформаторы силовые и реакторы. Метод измерения частотных характеристик. М.: Стандартинформ, 2021, 50 с.
36. Ларин В.С., Волков А.Ю. Резонансные перенапряжения в обмотках трансформаторов. Ч.2. Определение резонансных частот обмоток. – Электричество, 2015, № 12, с. 20–25.
#
1. CIGRE Brochure 577A. Electrical Transient Interaction between Transformers and the Power System. Part 1: Expertise. Joint Working Group A2/C4.39, April 2014.
2. CIGRE Brochure 577B. Electrical Transient Interaction between Transformers and the Power System. Part 2: Case Studies. Joint Working Group A2/C4.39, April 2014.
3. IEEE Std C57.142-2010 IEEE Guide to Describe the Occurrence and Mitigation of Switching Transients Induced by Transformers, Switching Device, and System Interaction. 27 April 2011, doi: 10.1109/IEEESTD.2011.5759579. ISBN: 978-0-7381-6519-6.
4. Shipp D.D. et al. Transformer Failure Due to Circuit-Breaker-Induced Switching Transients. – IEEE Transactions on Industry Applications, 2011, vol. 47, No. 2, pp. 707–718, DOI: 10.1109/TIA.2010.2101996.
5. Mardegan C.S. et al. The Experience Acquired Sizing Snubbers to Mitigate Switching Transients in Industrial Power Systems. – IEEE Transactions on Industry Applications, 2016, vol. 52, No. 5, pp. 3644–3654, DOI: 10.1109/TIA.2016.2563392.
6. Florkowski M. et al. Overvoltage Impact on Internal Insulation Systems of Transformers in Electrical Networks with Vacuum Circuit Breakers. – Energies, 2020, vol. 13 (23), 6380, DOI: 10.3390/en13236380.
7. Yang Q. et al. Field Experiments on Overvoltage Caused by 12-kV Vacuum Circuit Breakers Switching Shunt Reactors. – IEEE Transactions on Power Delivery, 2016, vol. 31, No. 2, pp. 657–664, DOI: 10.1109/TPWRD.2015.2475397.
8. Sutherland P.E. Snubber Circuit Design for Transformers in an Urban High-Rise Office Building. – IEEE Transactions on Industry Applications, 2015, vol. 51, No. 6, pp. 4347–4356, DOI: 10.1109/TIA.2015.2440357.
9. Sutherland P.E., Valdes M.E., Fox G.H. Snubber Design for Transformer Protection. – IEEE Transactions on Industry Applications, 2016, vol. 52, No. 1, pp. 692–700, DOI: 10.1109/TIA.2015.2473137.
10. Buehler S.H. et al. Evaluation of a Unique Transient Hardened Transformer Designed to Withstand Primary Switching Transients: Simulation, Lab Tests and Analysis. – IEEE/IAS 55th Industrial and Commercial Power Systems Technical Conference, 2019, DOI: 10.1109/ICPS.2019.8733377.
11. Popov M. et al. Experimental and Theoretical Analysis of Vacuum Circuit Breaker Prestrike Effect on a Transformer. – IEEE Transactions on Power Delivery, 2009, vol. 24, No. 3, pp. 1266–1274, DOI: 10.1109/TPWRD.2009.2013383.
12. Dmitriev М.V. Elektroenergiya. Peredacha i raspredelenie – in Russ. (Electricity. Transmission and Distribution), 2016, No. 2 (35), pp. 86–91.
13. Brilinskiy A.S., Evdokunin G.A., Ponomaryov Т.А. Izvestiya NTTS Edinoy energeticheskoy sistemy – in Russ. (News of the STC of the Unified Energy System), 2018, No. 1 (78), pp. 130–141.
14. Brilinskiy A.S. et al. Energoekspert – in Russ. (Energoexpert), 2019, No. 1, pp. 28–33.
15. Larin V.S., Matveev D.A., Maksimov B.К. Energetik – in Russ. (Power Engineer), 2019, No. 4, pp. 12–16.
16. Serensen H.C., Hansen L.K., Larsen J.H.M. Middelgrunden 40 MW Offshore Wind Farm Denmark – Lessons Learned. – Realities of Offshore Wind Technologies, Case: Middelgrunden, Orkney, October 2002.
17. Larssen J. et al. Experiences from Middelgrunden 40 MW Offshore Wind Farm. – Copenhagen Offshore Wind, 26-28 October 2005, Copenhagen, Denmark.
18. Larsen J., Sagoo R.S. Replacement of Transformers on Middelgrunden Offshore Wind Farm. – European Offshore Wind 2009 Conference & Exhibition, 14-16 September 2009, Stockholm, Sweden.
19. King R. et al. Switching Transients in Offshore Wind Farms – Impact on the Offshore and Onshore Networks. – International Conference on Power Systems Transients, 2011.
20. Silovye transformatory. Spravochnaya kniga (Power Trans-formers. Reference Book) / Under ed. S.D. Lizunov, А.К. Lokhanin. М.: Energoizdat, 2004, 616 p.
21. Gustavsen B., Portillo A. A Damping Factor-Based White-Box Transformer Model for Network Studies. – IEEE Transactions on Power Delivery, 2018, vol. 33, No. 6, pp. 2956–2964. DOI: 10.1109/TPWRD.2018.2847725.
22. Larin V.S., Matveev D.А. Elektrichestvo – in Russ. (Elec-tricity), 2020, No. 12, pp. 44–54.
23. Larin V.S., Matveev D.А. Elektrichestvo – in Russ. (Elec-tricity), 2021, No. 1, pp. 13–22.
24. Larin V.S., Matveev D.А. Elektrichestvo – in Russ. (Electri-city), 2021, No. 2, pp. 22–28.
25. Larin V.S. Elektrichestvo – in Russ. (Electricity), 2016, No. 1, pp. 20–24.
26. Soloot A.H., Høidalen H.K., Gustavsen B. Influence of the Winding Design of Wind Turbine Transformers for Resonant Overvoltage Vulnerability. – IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, 2015, vol. 22, No. 2, pp. 1250–1257, DOI: 10.1109/TDEI.2015.7076828.
27. Soloot A.H. Resonant Overvoltages in Offshore Wind Farms: Analysis, modeling and measurement. – Theses for PhD, Norwegian University of Science and Technology, 2017, DOI:10.13140/RG.2.2.28215.11682.
28. Mandel'shtam L.I. Polnoe sobranie trudov (The Complete Works): vol. 4. L.: Izd-vo AN SSSR, 1955, 512 p.
29. Larin V.S. Elektrichestvo – in Russ. (Electricity), 2021, No. 8, pp. 49–55.
30. Zeveke G.V., Ionkin P.A., Netushil A.V. Osnovy teorii tsepey (Fundamentals of Circuit Theory). М.: Energiya, 1975, 752 p.
31. Bessonov L.А. Teoreticheskie osnovy elektrotekhniki. Elektri-cheskie tsepi (Theoretical Foundations of Electrical Engineering. Electrical Circuits). М.: Vysshaya shkola, 1996, 638 p.
32. Demirchyan K.S. et al. Teoreticheskie osnovy elektrotekhniki (Theoretical Foundations of Electrical Engineering): vol. 1. SPb.: Piter, 2003, 463 p.
33. Bychkov Yu.А. et al. Osnovy teoreticheskoy elektrotekhniki (Fundamentals of Theoretical Electrical Engineering). SPb.: Lan', 2008, 592 p.
34. Nilsson J.W., Riedel S. Electric Circuits. Pearson, 2019, 816 p.
35. GОSТ R 59239–2020 (IEC 60076-18:2012) Transformatory silovye i reaktory. Metod izmereniya chastotnyh harakteristik (Power Transformers and Reactors. Method for Frequency Response Mea-surement). М.: Standartinform, 2021, 50 p.
36. Larin V.S., Volkov A.Yu. Elektrichestvo – in Russ. (Electricity), 2015, No. 12, pp. 20–25.
2. CIGRE Brochure 577B. Electrical Transient Interaction between Transformers and the Power System. Part 2: Case Studies. Joint Working Group A2/C4.39, April 2014.
3. IEEE Std C57.142-2010 IEEE Guide to Describe the Occurrence and Mitigation of Switching Transients Induced by Transformers, Switching Device, and System Interaction. 27 April 2011, doi: 10.1109/IEEESTD.2011.5759579. ISBN: 978-0-7381-6519-6.
4. Shipp D.D. et al. Transformer Failure Due to Circuit-Breaker-Induced Switching Transients. – IEEE Transactions on Industry Applications, 2011, vol. 47, No. 2, pp. 707–718, DOI: 10.1109/TIA.2010.2101996.
5. Mardegan C.S. et al. The Experience Acquired Sizing Snubbers to Mitigate Switching Transients in Industrial Power Systems. – IEEE Transactions on Industry Applications, 2016, vol. 52, No. 5, pp. 3644–3654, DOI: 10.1109/TIA.2016.2563392.
6. Florkowski M. et al. Overvoltage Impact on Internal Insulation Systems of Transformers in Electrical Networks with Vacuum Circuit Breakers. – Energies, 2020, vol. 13 (23), 6380, DOI: 10.3390/en13236380.
7. Yang Q. et al. Field Experiments on Overvoltage Caused by 12-kV Vacuum Circuit Breakers Switching Shunt Reactors. – IEEE Transactions on Power Delivery, 2016, vol. 31, No. 2, pp. 657–664, DOI: 10.1109/TPWRD.2015.2475397.
8. Sutherland P.E. Snubber Circuit Design for Transformers in an Urban High-Rise Office Building. – IEEE Transactions on Industry Applications, 2015, vol. 51, No. 6, pp. 4347–4356, DOI: 10.1109/TIA.2015.2440357.
9. Sutherland P.E., Valdes M.E., Fox G.H. Snubber Design for Transformer Protection. – IEEE Transactions on Industry Applications, 2016, vol. 52, No. 1, pp. 692–700, DOI: 10.1109/TIA.2015.2473137.
10. Buehler S.H. et al. Evaluation of a Unique Transient Hardened Transformer Designed to Withstand Primary Switching Transients: Simulation, Lab Tests and Analysis. – IEEE/IAS 55th Industrial and Commercial Power Systems Technical Conference, 2019, DOI: 10.1109/ICPS.2019.8733377.
11. Popov M. et al. Experimental and Theoretical Analysis of Vacuum Circuit Breaker Prestrike Effect on a Transformer. – IEEE Transactions on Power Delivery, 2009, vol. 24, No. 3, pp. 1266–1274, DOI: 10.1109/TPWRD.2009.2013383.
12. Дмитриев М.В. Повреждения силовых трансформаторов при коммутациях кабелей 6–35 кВ. – Электроэнергия. Передача и распределение, 2016, № 2 (35), с. 86–91.
13. Брилинский А.С., Евдокунин Г.А., Пономарёв Т.А. Исследование причин нарушения электрической прочности изоляции устройства РПН трансформатора с сухой изоляцией. – Известия НТЦ Единой энергетической системы, 2018, № 1 (78), c. 130–141.
14. Брилинский А.С. и др. Исследование причин нарушения электрической прочности изоляции трансформатора с сухой изоляцией при замыканиях на землю. – Энергоэксперт, 2019, № 1, с. 28–33.
15. Ларин В.С., Матвеев Д.А., Максимов Б.К. Особенности высокочастотных резонансных перенапряжений в обмотках распределительных трансформаторов 6-35 кВ. – Энергетик, 2019, № 4, с. 12–16.
16. Serensen H.C., Hansen L.K., Larsen J.H.M. Middelgrunden 40 MW Offshore Wind Farm Denmark – Lessons Learned. – Realities of Offshore Wind Technologies, Case: Middelgrunden, Orkney, October 2002.
17. Larssen J. et al. Experiences from Middelgrunden 40 MW Offshore Wind Farm. – Copenhagen Offshore Wind, 26-28 October 2005, Copenhagen, Denmark.
18. Larsen J., Sagoo R.S. Replacement of Transformers on Middelgrunden Offshore Wind Farm. – European Offshore Wind 2009 Conference & Exhibition, 14-16 September 2009, Stockholm, Sweden.
19. King R. et al. Switching Transients in Offshore Wind Farms – Impact on the Offshore and Onshore Networks. – International Conference on Power Systems Transients, 2011.
20. Силовые трансформаторы. Справочная книга / Под. ред. С.Д. Лизунова, А.К. Лоханина. М.: Энергоиздат, 2004, 616 с.
21. Gustavsen B., Portillo A. A Damping Factor-Based White-Box Transformer Model for Network Studies. – IEEE Transactions on Power Delivery, 2018, vol. 33, No. 6, pp. 2956–2964. DOI: 10.1109/TPWRD.2018.2847725.
22. Ларин В.С., Матвеев Д.А. Аппроксимация переходных резонансных напряжений и токов в обмотках силовых трансформаторов для определения собственных частот колебаний и коэффициентов затухания. – Электричество, 2020, № 12, с. 44–54.
23. Ларин В.С., Матвеев Д.А. Определение коэффициентов затухания по измеренным частотным характеристикам обмоток силовых трансформаторов. Ч. 1. Теоретическое рассмотрение. – Электричество, 2021, № 1, с. 13–22.
24. Ларин В.С., Матвеев Д.А. Определение коэффициентов затухания по измеренным частотным характеристикам обмоток силовых трансформаторов. Ч. 2. Анализ результатов измерений. – Электричество, 2021, № 2, с. 22–28.
25. Ларин В.С. Резонансные перенапряжения в обмотках трансформаторов. Ч.3. Измерение напряжения в обмотках на резонансных частотах. – Электричество, 2016, № 1, с. 20–24.
26. Soloot A.H., Høidalen H.K., Gustavsen B. Influence of the Winding Design of Wind Turbine Transformers for Resonant Overvoltage Vulnerability. – IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, 2015, vol. 22, No. 2, pp. 1250–1257, DOI: 10.1109/TDEI.2015.7076828.
27. Soloot A.H. Resonant Overvoltages in Offshore Wind Farms: Analysis, modeling and measurement. – Theses for PhD, Norwegian University of Science and Technology, 2017, DOI:10.13140/RG.2.2.28215.11682.
28. Мандельштам Л.И. Полное собрание трудов: т. 4. Л.: Изд-во АН СССР, 1955, 512 с.
29. Ларин В.С. К развитию теории резонансных процессов в обмотках силовых трансформаторов. Ч. 1. Частотные характеристики схемы с двумя П-звеньями. – Электричество, 2021, № 8, с. 49–55.
30. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В. Основы теории цепей. М.: Энергия, 1975, 752 с.
31. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. М.: Высшая школа, 1996, 638 с.
32. Демирчян К.С. и др. Теоретические основы электротехники: т. 1. СПб.: Питер, 2003, 463 с.
33. Бычков Ю.А. и др. Основы теоретической электротехники. СПб.: Лань, 2008, 592 с.
34. Nilsson J.W., Riedel S. Electric Circuits. Pearson, 2019, 816 p.
35. ГОСТ Р 59239–2020 (МЭК 60076-18:2012) Трансформаторы силовые и реакторы. Метод измерения частотных характеристик. М.: Стандартинформ, 2021, 50 с.
36. Ларин В.С., Волков А.Ю. Резонансные перенапряжения в обмотках трансформаторов. Ч.2. Определение резонансных частот обмоток. – Электричество, 2015, № 12, с. 20–25.
#
1. CIGRE Brochure 577A. Electrical Transient Interaction between Transformers and the Power System. Part 1: Expertise. Joint Working Group A2/C4.39, April 2014.
2. CIGRE Brochure 577B. Electrical Transient Interaction between Transformers and the Power System. Part 2: Case Studies. Joint Working Group A2/C4.39, April 2014.
3. IEEE Std C57.142-2010 IEEE Guide to Describe the Occurrence and Mitigation of Switching Transients Induced by Transformers, Switching Device, and System Interaction. 27 April 2011, doi: 10.1109/IEEESTD.2011.5759579. ISBN: 978-0-7381-6519-6.
4. Shipp D.D. et al. Transformer Failure Due to Circuit-Breaker-Induced Switching Transients. – IEEE Transactions on Industry Applications, 2011, vol. 47, No. 2, pp. 707–718, DOI: 10.1109/TIA.2010.2101996.
5. Mardegan C.S. et al. The Experience Acquired Sizing Snubbers to Mitigate Switching Transients in Industrial Power Systems. – IEEE Transactions on Industry Applications, 2016, vol. 52, No. 5, pp. 3644–3654, DOI: 10.1109/TIA.2016.2563392.
6. Florkowski M. et al. Overvoltage Impact on Internal Insulation Systems of Transformers in Electrical Networks with Vacuum Circuit Breakers. – Energies, 2020, vol. 13 (23), 6380, DOI: 10.3390/en13236380.
7. Yang Q. et al. Field Experiments on Overvoltage Caused by 12-kV Vacuum Circuit Breakers Switching Shunt Reactors. – IEEE Transactions on Power Delivery, 2016, vol. 31, No. 2, pp. 657–664, DOI: 10.1109/TPWRD.2015.2475397.
8. Sutherland P.E. Snubber Circuit Design for Transformers in an Urban High-Rise Office Building. – IEEE Transactions on Industry Applications, 2015, vol. 51, No. 6, pp. 4347–4356, DOI: 10.1109/TIA.2015.2440357.
9. Sutherland P.E., Valdes M.E., Fox G.H. Snubber Design for Transformer Protection. – IEEE Transactions on Industry Applications, 2016, vol. 52, No. 1, pp. 692–700, DOI: 10.1109/TIA.2015.2473137.
10. Buehler S.H. et al. Evaluation of a Unique Transient Hardened Transformer Designed to Withstand Primary Switching Transients: Simulation, Lab Tests and Analysis. – IEEE/IAS 55th Industrial and Commercial Power Systems Technical Conference, 2019, DOI: 10.1109/ICPS.2019.8733377.
11. Popov M. et al. Experimental and Theoretical Analysis of Vacuum Circuit Breaker Prestrike Effect on a Transformer. – IEEE Transactions on Power Delivery, 2009, vol. 24, No. 3, pp. 1266–1274, DOI: 10.1109/TPWRD.2009.2013383.
12. Dmitriev М.V. Elektroenergiya. Peredacha i raspredelenie – in Russ. (Electricity. Transmission and Distribution), 2016, No. 2 (35), pp. 86–91.
13. Brilinskiy A.S., Evdokunin G.A., Ponomaryov Т.А. Izvestiya NTTS Edinoy energeticheskoy sistemy – in Russ. (News of the STC of the Unified Energy System), 2018, No. 1 (78), pp. 130–141.
14. Brilinskiy A.S. et al. Energoekspert – in Russ. (Energoexpert), 2019, No. 1, pp. 28–33.
15. Larin V.S., Matveev D.A., Maksimov B.К. Energetik – in Russ. (Power Engineer), 2019, No. 4, pp. 12–16.
16. Serensen H.C., Hansen L.K., Larsen J.H.M. Middelgrunden 40 MW Offshore Wind Farm Denmark – Lessons Learned. – Realities of Offshore Wind Technologies, Case: Middelgrunden, Orkney, October 2002.
17. Larssen J. et al. Experiences from Middelgrunden 40 MW Offshore Wind Farm. – Copenhagen Offshore Wind, 26-28 October 2005, Copenhagen, Denmark.
18. Larsen J., Sagoo R.S. Replacement of Transformers on Middelgrunden Offshore Wind Farm. – European Offshore Wind 2009 Conference & Exhibition, 14-16 September 2009, Stockholm, Sweden.
19. King R. et al. Switching Transients in Offshore Wind Farms – Impact on the Offshore and Onshore Networks. – International Conference on Power Systems Transients, 2011.
20. Silovye transformatory. Spravochnaya kniga (Power Trans-formers. Reference Book) / Under ed. S.D. Lizunov, А.К. Lokhanin. М.: Energoizdat, 2004, 616 p.
21. Gustavsen B., Portillo A. A Damping Factor-Based White-Box Transformer Model for Network Studies. – IEEE Transactions on Power Delivery, 2018, vol. 33, No. 6, pp. 2956–2964. DOI: 10.1109/TPWRD.2018.2847725.
22. Larin V.S., Matveev D.А. Elektrichestvo – in Russ. (Elec-tricity), 2020, No. 12, pp. 44–54.
23. Larin V.S., Matveev D.А. Elektrichestvo – in Russ. (Elec-tricity), 2021, No. 1, pp. 13–22.
24. Larin V.S., Matveev D.А. Elektrichestvo – in Russ. (Electri-city), 2021, No. 2, pp. 22–28.
25. Larin V.S. Elektrichestvo – in Russ. (Electricity), 2016, No. 1, pp. 20–24.
26. Soloot A.H., Høidalen H.K., Gustavsen B. Influence of the Winding Design of Wind Turbine Transformers for Resonant Overvoltage Vulnerability. – IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, 2015, vol. 22, No. 2, pp. 1250–1257, DOI: 10.1109/TDEI.2015.7076828.
27. Soloot A.H. Resonant Overvoltages in Offshore Wind Farms: Analysis, modeling and measurement. – Theses for PhD, Norwegian University of Science and Technology, 2017, DOI:10.13140/RG.2.2.28215.11682.
28. Mandel'shtam L.I. Polnoe sobranie trudov (The Complete Works): vol. 4. L.: Izd-vo AN SSSR, 1955, 512 p.
29. Larin V.S. Elektrichestvo – in Russ. (Electricity), 2021, No. 8, pp. 49–55.
30. Zeveke G.V., Ionkin P.A., Netushil A.V. Osnovy teorii tsepey (Fundamentals of Circuit Theory). М.: Energiya, 1975, 752 p.
31. Bessonov L.А. Teoreticheskie osnovy elektrotekhniki. Elektri-cheskie tsepi (Theoretical Foundations of Electrical Engineering. Electrical Circuits). М.: Vysshaya shkola, 1996, 638 p.
32. Demirchyan K.S. et al. Teoreticheskie osnovy elektrotekhniki (Theoretical Foundations of Electrical Engineering): vol. 1. SPb.: Piter, 2003, 463 p.
33. Bychkov Yu.А. et al. Osnovy teoreticheskoy elektrotekhniki (Fundamentals of Theoretical Electrical Engineering). SPb.: Lan', 2008, 592 p.
34. Nilsson J.W., Riedel S. Electric Circuits. Pearson, 2019, 816 p.
35. GОSТ R 59239–2020 (IEC 60076-18:2012) Transformatory silovye i reaktory. Metod izmereniya chastotnyh harakteristik (Power Transformers and Reactors. Method for Frequency Response Mea-surement). М.: Standartinform, 2021, 50 p.
36. Larin V.S., Volkov A.Yu. Elektrichestvo – in Russ. (Electricity), 2015, No. 12, pp. 20–25.
