Применение сингулярных финитных функций для аппроксимации поверхностной плотности заряда в методе граничных интегральных уравнений
Ключевые слова:
электростатическое поле, интегральные уравнения, метод граничных элементов, метод конечных элементов, сингулярность
Аннотация
Рассматривается применение сингулярных функций для построения функций формы конечных элементов применительно к задачам расчета характеристик электрического поля методом вторичных источников. Идея рассматриваемого подхода основана на использовании аналитических решений уравнения Лапласа в окрестности особых точек заряженных электродов. В сравнении с традиционными технологиями аппроксимации распределения плотности зарядов на поверхностях электродов рассматриваемый подход позволяет получить высокую точность расчета напряженности электрического поля в непосредственной близости от заряженного объекта, включая его углы и грани. Эффективность и высокая точность получаемых при рассматриваемой аппроксимации результатов расчета подтверждается сравнением результатов численного моделирования электрических полей в модельных задачах с известными аналитическими решениями. Рассматриваемый подход к аппроксимации функций формы в перспективе может применяться к расчету как двумерных, так и трехмерных электрических полей.
Литература
1. Бреббия К., Теллс Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987, 524 с.
2. Клепка С.П., Ластовицкий А.Е., Павлов Г.Л. Математическое моделирование электростатических полей в системах ближней локации. — Электромагнитные волны и электронные системы, 2012, т. 17, № 3, с. 4-10.
3. Горский А.Н., Сергеенков Н.А. Расчет статических электрических и магнитных полей различной геометрии. — Электроника и электрооборудование транспорта, 2018, № 3, с. 17—22.
4. Калимов А.Г. Применение интегро-дифференциальных уравнений для расчета вихревых токов в многосвязных тонкостенных проводящих оболочках. — Электричество, 2010, № 5, с. 63—69.
5. Вольник Г. Оптика заряженных частиц. СПб.: Энергоатомиздат, 1992, 280 с.
6. Спивак-Лавров И.Ф., Байсанов Щ.А., Сапаргалиев А.А., Тургамбаева А.У. Расчет приборных характеристик времяпролетного масс-спектрометра на основе клиновидного электростатического зеркала с двумерным полем. — Научное приборостроение, 2014, т. 24, № 1, с. 82—89.
7. Семкин Н.Д., Пияков И.В., Родин Д.В., Помельников Р.А. Аналитический метод расчета распределения электростатического поля отражателя времяпролетного масс-спектрометра. — Журнал Технической физики, 2012, т. 82, № 10, с. 79—84.
8. Пияков И.В., Баранов Н.А. Законы распределения электростатических полей между электродами экспериментального масс-спектрометра. — Информационные технологии. Радиоэлектроника. Телекоммуникации, 2015, № 5-2, с. 164—167.
9. Dickel T., Lang J,, Plass W., Lippert W., Geissel H., Schedenberger C., Yavor M. Dinamical time focus shift in multipole-reflection time-of-flight mass spectrometers. — International Jornal of Mass Spectrometry, 2017, vol. 412, pp. 1—7.
10. Niegemann J. Efficient cubature rules for the numerical integration of logarithmic singularities. 2014 International Conference on Electromagnetics in Advanced Applications (ICEAA), 2014, pp. 601—604..
11. Gurel L., Ergul O. Singularity of the magnetic-field Integral equation and its extraction. — IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, 2005 vоl. 4, pp. 229 — 232.
12. Гринфельд Д.Э., Монастырский М.А. Расчет трехмерных электростатических полей с универсальным алгоритмом выделения особенностей поверхностного заряда на основе метода Фикеры. — Прикладная физика, 2002, № 3б с. 43—54.
13. Бинс К., Лауренсон П. Анализ и расчет электрических и магнитных полей. М.: Энергия, 1970, 376 с.
#
1. Brebbiya K., Tells Zh., Vroubel L. Metody granichnykh elementov (Methods of boundary elements), 1987, 524 p.
2. Klepka S.P., Lastovitskiy A.Ye., Pavlov G.L. Elektromagnitnyye volny i elektronnyye sistemy — in Russ. (Electromagnetic waves and electronic systems), 2012, vol. 17, No. 3, pp. 4-10.
3. Gorskiy A.N., Sergeyenkov N.A. Elektronika i elektrooborudovaniye transporta — in Russ. (Electronics and electrical equipment of transport), 2018, No. 3, pp. 17-22.
4. Kalimov A.G. Elektrichestvo — in Russ. (Electricity), 2010, No. 5, pp. 63-69.
5. Vol’nik G. Optika zaryazhennykh chastits (Optics of charged particles). SPb., Energoatomizdat, 1992, 280 p.
6. Spivak-Lavrov I.F., Baisanov ShCh.A., Sapargaliyev A.A., Turgambayeva A.U. Nauchnoye priborostroyeniye — in Russ. (Scientific Instrumentation), 2014, vol. 24, No. 1, pp. 82-89.
7. Semkin N.D., Piyakov I.V., Rodin D.V., Pomel’nikov R.A. Zhurnal Tekhnicheskoy fiziki — in Russ. (Journal of Technical Physics), 2012, vol. 82, No. 10, pp. 79-84.
8. Piyakov I.V., Baranov N.A. Informatsionnyye tekhnologii. Radioelektronika. Telekommunikatsii — in Russ. (Information Technology. Radio Electronics. Telecommunications), 2015, No. 5-2, pp. 164-167.
9. Dickel T., Lang J,, Plass W., Lippert W., Geissel H., Schedenberger C., Yavor M. Dinamical time focus shift in multipole-reflection time-of-flight mass spectrometers. - International Jornal of Mass Spectrometry, 2017, vol. 412, pp. 1-7.
10. Niegemann J. Efficient cubature rules for the numerical integration of logarithmic singularities. 2014 International Conference on Electromagnetics in Advanced Applications (ICEAA), 2014, pp. 601-604.
11. Gurel L., Ergul O. Singularity of the magnetic-field Integral equation and its extraction. - IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, 2005 vol. 4, pp. 229-232.
12. Grinfel’d D.E., Monastyrskiy M.A. Prikladnaya fizika — in Russ. (Applied Physics), 2002, No. 36, pp. 43-54.
13. Bins K., Laurenson P. Analiz i raschet elektricheskikh i magnitnykh poley (Analysis and calculation of electric and magnetic fields). Moscow, Energy, 1970, 376 p.
2. Клепка С.П., Ластовицкий А.Е., Павлов Г.Л. Математическое моделирование электростатических полей в системах ближней локации. — Электромагнитные волны и электронные системы, 2012, т. 17, № 3, с. 4-10.
3. Горский А.Н., Сергеенков Н.А. Расчет статических электрических и магнитных полей различной геометрии. — Электроника и электрооборудование транспорта, 2018, № 3, с. 17—22.
4. Калимов А.Г. Применение интегро-дифференциальных уравнений для расчета вихревых токов в многосвязных тонкостенных проводящих оболочках. — Электричество, 2010, № 5, с. 63—69.
5. Вольник Г. Оптика заряженных частиц. СПб.: Энергоатомиздат, 1992, 280 с.
6. Спивак-Лавров И.Ф., Байсанов Щ.А., Сапаргалиев А.А., Тургамбаева А.У. Расчет приборных характеристик времяпролетного масс-спектрометра на основе клиновидного электростатического зеркала с двумерным полем. — Научное приборостроение, 2014, т. 24, № 1, с. 82—89.
7. Семкин Н.Д., Пияков И.В., Родин Д.В., Помельников Р.А. Аналитический метод расчета распределения электростатического поля отражателя времяпролетного масс-спектрометра. — Журнал Технической физики, 2012, т. 82, № 10, с. 79—84.
8. Пияков И.В., Баранов Н.А. Законы распределения электростатических полей между электродами экспериментального масс-спектрометра. — Информационные технологии. Радиоэлектроника. Телекоммуникации, 2015, № 5-2, с. 164—167.
9. Dickel T., Lang J,, Plass W., Lippert W., Geissel H., Schedenberger C., Yavor M. Dinamical time focus shift in multipole-reflection time-of-flight mass spectrometers. — International Jornal of Mass Spectrometry, 2017, vol. 412, pp. 1—7.
10. Niegemann J. Efficient cubature rules for the numerical integration of logarithmic singularities. 2014 International Conference on Electromagnetics in Advanced Applications (ICEAA), 2014, pp. 601—604..
11. Gurel L., Ergul O. Singularity of the magnetic-field Integral equation and its extraction. — IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, 2005 vоl. 4, pp. 229 — 232.
12. Гринфельд Д.Э., Монастырский М.А. Расчет трехмерных электростатических полей с универсальным алгоритмом выделения особенностей поверхностного заряда на основе метода Фикеры. — Прикладная физика, 2002, № 3б с. 43—54.
13. Бинс К., Лауренсон П. Анализ и расчет электрических и магнитных полей. М.: Энергия, 1970, 376 с.
#
1. Brebbiya K., Tells Zh., Vroubel L. Metody granichnykh elementov (Methods of boundary elements), 1987, 524 p.
2. Klepka S.P., Lastovitskiy A.Ye., Pavlov G.L. Elektromagnitnyye volny i elektronnyye sistemy — in Russ. (Electromagnetic waves and electronic systems), 2012, vol. 17, No. 3, pp. 4-10.
3. Gorskiy A.N., Sergeyenkov N.A. Elektronika i elektrooborudovaniye transporta — in Russ. (Electronics and electrical equipment of transport), 2018, No. 3, pp. 17-22.
4. Kalimov A.G. Elektrichestvo — in Russ. (Electricity), 2010, No. 5, pp. 63-69.
5. Vol’nik G. Optika zaryazhennykh chastits (Optics of charged particles). SPb., Energoatomizdat, 1992, 280 p.
6. Spivak-Lavrov I.F., Baisanov ShCh.A., Sapargaliyev A.A., Turgambayeva A.U. Nauchnoye priborostroyeniye — in Russ. (Scientific Instrumentation), 2014, vol. 24, No. 1, pp. 82-89.
7. Semkin N.D., Piyakov I.V., Rodin D.V., Pomel’nikov R.A. Zhurnal Tekhnicheskoy fiziki — in Russ. (Journal of Technical Physics), 2012, vol. 82, No. 10, pp. 79-84.
8. Piyakov I.V., Baranov N.A. Informatsionnyye tekhnologii. Radioelektronika. Telekommunikatsii — in Russ. (Information Technology. Radio Electronics. Telecommunications), 2015, No. 5-2, pp. 164-167.
9. Dickel T., Lang J,, Plass W., Lippert W., Geissel H., Schedenberger C., Yavor M. Dinamical time focus shift in multipole-reflection time-of-flight mass spectrometers. - International Jornal of Mass Spectrometry, 2017, vol. 412, pp. 1-7.
10. Niegemann J. Efficient cubature rules for the numerical integration of logarithmic singularities. 2014 International Conference on Electromagnetics in Advanced Applications (ICEAA), 2014, pp. 601-604.
11. Gurel L., Ergul O. Singularity of the magnetic-field Integral equation and its extraction. - IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, 2005 vol. 4, pp. 229-232.
12. Grinfel’d D.E., Monastyrskiy M.A. Prikladnaya fizika — in Russ. (Applied Physics), 2002, No. 36, pp. 43-54.
13. Bins K., Laurenson P. Analiz i raschet elektricheskikh i magnitnykh poley (Analysis and calculation of electric and magnetic fields). Moscow, Energy, 1970, 376 p.
