Application of Singular Shape Functions for the Surface Charge Approximation in the Boundary Element Method
Keywords:
electric field, integral equations, boundary elements, finite element method, singularity
Abstract
In this paper we consider application of singular functions for constructing finite element shape
functions in problems of the electric field computation by the method of secondary sources. The main idea of this approach is based on the use of analytical solutions of the Laplace equation in the vicinity of special points of charged electrodes. Compared to traditional technologies of the charge density approximation on electrode surfaces, the considered approach allows to achieve high accuracy of calculation of electric field intensity in the vicinity of the charged object, including its angles and faces. The efficiency and high accuracy of the results obtained with such approximations is approved by comparison of the numerically derived field distributions with available analytical solutions.
References
1. Бреббия К., Теллс Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987, 524 с.
2. Клепка С.П., Ластовицкий А.Е., Павлов Г.Л. Математическое моделирование электростатических полей в системах ближней локации. — Электромагнитные волны и электронные системы, 2012, т. 17, № 3, с. 4-10.
3. Горский А.Н., Сергеенков Н.А. Расчет статических электрических и магнитных полей различной геометрии. — Электроника и электрооборудование транспорта, 2018, № 3, с. 17—22.
4. Калимов А.Г. Применение интегро-дифференциальных уравнений для расчета вихревых токов в многосвязных тонкостенных проводящих оболочках. — Электричество, 2010, № 5, с. 63—69.
5. Вольник Г. Оптика заряженных частиц. СПб.: Энергоатомиздат, 1992, 280 с.
6. Спивак-Лавров И.Ф., Байсанов Щ.А., Сапаргалиев А.А., Тургамбаева А.У. Расчет приборных характеристик времяпролетного масс-спектрометра на основе клиновидного электростатического зеркала с двумерным полем. — Научное приборостроение, 2014, т. 24, № 1, с. 82—89.
7. Семкин Н.Д., Пияков И.В., Родин Д.В., Помельников Р.А. Аналитический метод расчета распределения электростатического поля отражателя времяпролетного масс-спектрометра. — Журнал Технической физики, 2012, т. 82, № 10, с. 79—84.
8. Пияков И.В., Баранов Н.А. Законы распределения электростатических полей между электродами экспериментального масс-спектрометра. — Информационные технологии. Радиоэлектроника. Телекоммуникации, 2015, № 5-2, с. 164—167.
9. Dickel T., Lang J,, Plass W., Lippert W., Geissel H., Schedenberger C., Yavor M. Dinamical time focus shift in multipole-reflection time-of-flight mass spectrometers. — International Jornal of Mass Spectrometry, 2017, vol. 412, pp. 1—7.
10. Niegemann J. Efficient cubature rules for the numerical integration of logarithmic singularities. 2014 International Conference on Electromagnetics in Advanced Applications (ICEAA), 2014, pp. 601—604..
11. Gurel L., Ergul O. Singularity of the magnetic-field Integral equation and its extraction. — IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, 2005 vоl. 4, pp. 229 — 232.
12. Гринфельд Д.Э., Монастырский М.А. Расчет трехмерных электростатических полей с универсальным алгоритмом выделения особенностей поверхностного заряда на основе метода Фикеры. — Прикладная физика, 2002, № 3б с. 43—54.
13. Бинс К., Лауренсон П. Анализ и расчет электрических и магнитных полей. М.: Энергия, 1970, 376 с.
#
1. Brebbiya K., Tells Zh., Vroubel L. Metody granichnykh elementov (Methods of boundary elements), 1987, 524 p.
2. Klepka S.P., Lastovitskiy A.Ye., Pavlov G.L. Elektromagnitnyye volny i elektronnyye sistemy — in Russ. (Electromagnetic waves and electronic systems), 2012, vol. 17, No. 3, pp. 4-10.
3. Gorskiy A.N., Sergeyenkov N.A. Elektronika i elektrooborudovaniye transporta — in Russ. (Electronics and electrical equipment of transport), 2018, No. 3, pp. 17-22.
4. Kalimov A.G. Elektrichestvo — in Russ. (Electricity), 2010, No. 5, pp. 63-69.
5. Vol’nik G. Optika zaryazhennykh chastits (Optics of charged particles). SPb., Energoatomizdat, 1992, 280 p.
6. Spivak-Lavrov I.F., Baisanov ShCh.A., Sapargaliyev A.A., Turgambayeva A.U. Nauchnoye priborostroyeniye — in Russ. (Scientific Instrumentation), 2014, vol. 24, No. 1, pp. 82-89.
7. Semkin N.D., Piyakov I.V., Rodin D.V., Pomel’nikov R.A. Zhurnal Tekhnicheskoy fiziki — in Russ. (Journal of Technical Physics), 2012, vol. 82, No. 10, pp. 79-84.
8. Piyakov I.V., Baranov N.A. Informatsionnyye tekhnologii. Radioelektronika. Telekommunikatsii — in Russ. (Information Technology. Radio Electronics. Telecommunications), 2015, No. 5-2, pp. 164-167.
9. Dickel T., Lang J,, Plass W., Lippert W., Geissel H., Schedenberger C., Yavor M. Dinamical time focus shift in multipole-reflection time-of-flight mass spectrometers. - International Jornal of Mass Spectrometry, 2017, vol. 412, pp. 1-7.
10. Niegemann J. Efficient cubature rules for the numerical integration of logarithmic singularities. 2014 International Conference on Electromagnetics in Advanced Applications (ICEAA), 2014, pp. 601-604.
11. Gurel L., Ergul O. Singularity of the magnetic-field Integral equation and its extraction. - IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, 2005 vol. 4, pp. 229-232.
12. Grinfel’d D.E., Monastyrskiy M.A. Prikladnaya fizika — in Russ. (Applied Physics), 2002, No. 36, pp. 43-54.
13. Bins K., Laurenson P. Analiz i raschet elektricheskikh i magnitnykh poley (Analysis and calculation of electric and magnetic fields). Moscow, Energy, 1970, 376 p.
2. Клепка С.П., Ластовицкий А.Е., Павлов Г.Л. Математическое моделирование электростатических полей в системах ближней локации. — Электромагнитные волны и электронные системы, 2012, т. 17, № 3, с. 4-10.
3. Горский А.Н., Сергеенков Н.А. Расчет статических электрических и магнитных полей различной геометрии. — Электроника и электрооборудование транспорта, 2018, № 3, с. 17—22.
4. Калимов А.Г. Применение интегро-дифференциальных уравнений для расчета вихревых токов в многосвязных тонкостенных проводящих оболочках. — Электричество, 2010, № 5, с. 63—69.
5. Вольник Г. Оптика заряженных частиц. СПб.: Энергоатомиздат, 1992, 280 с.
6. Спивак-Лавров И.Ф., Байсанов Щ.А., Сапаргалиев А.А., Тургамбаева А.У. Расчет приборных характеристик времяпролетного масс-спектрометра на основе клиновидного электростатического зеркала с двумерным полем. — Научное приборостроение, 2014, т. 24, № 1, с. 82—89.
7. Семкин Н.Д., Пияков И.В., Родин Д.В., Помельников Р.А. Аналитический метод расчета распределения электростатического поля отражателя времяпролетного масс-спектрометра. — Журнал Технической физики, 2012, т. 82, № 10, с. 79—84.
8. Пияков И.В., Баранов Н.А. Законы распределения электростатических полей между электродами экспериментального масс-спектрометра. — Информационные технологии. Радиоэлектроника. Телекоммуникации, 2015, № 5-2, с. 164—167.
9. Dickel T., Lang J,, Plass W., Lippert W., Geissel H., Schedenberger C., Yavor M. Dinamical time focus shift in multipole-reflection time-of-flight mass spectrometers. — International Jornal of Mass Spectrometry, 2017, vol. 412, pp. 1—7.
10. Niegemann J. Efficient cubature rules for the numerical integration of logarithmic singularities. 2014 International Conference on Electromagnetics in Advanced Applications (ICEAA), 2014, pp. 601—604..
11. Gurel L., Ergul O. Singularity of the magnetic-field Integral equation and its extraction. — IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, 2005 vоl. 4, pp. 229 — 232.
12. Гринфельд Д.Э., Монастырский М.А. Расчет трехмерных электростатических полей с универсальным алгоритмом выделения особенностей поверхностного заряда на основе метода Фикеры. — Прикладная физика, 2002, № 3б с. 43—54.
13. Бинс К., Лауренсон П. Анализ и расчет электрических и магнитных полей. М.: Энергия, 1970, 376 с.
#
1. Brebbiya K., Tells Zh., Vroubel L. Metody granichnykh elementov (Methods of boundary elements), 1987, 524 p.
2. Klepka S.P., Lastovitskiy A.Ye., Pavlov G.L. Elektromagnitnyye volny i elektronnyye sistemy — in Russ. (Electromagnetic waves and electronic systems), 2012, vol. 17, No. 3, pp. 4-10.
3. Gorskiy A.N., Sergeyenkov N.A. Elektronika i elektrooborudovaniye transporta — in Russ. (Electronics and electrical equipment of transport), 2018, No. 3, pp. 17-22.
4. Kalimov A.G. Elektrichestvo — in Russ. (Electricity), 2010, No. 5, pp. 63-69.
5. Vol’nik G. Optika zaryazhennykh chastits (Optics of charged particles). SPb., Energoatomizdat, 1992, 280 p.
6. Spivak-Lavrov I.F., Baisanov ShCh.A., Sapargaliyev A.A., Turgambayeva A.U. Nauchnoye priborostroyeniye — in Russ. (Scientific Instrumentation), 2014, vol. 24, No. 1, pp. 82-89.
7. Semkin N.D., Piyakov I.V., Rodin D.V., Pomel’nikov R.A. Zhurnal Tekhnicheskoy fiziki — in Russ. (Journal of Technical Physics), 2012, vol. 82, No. 10, pp. 79-84.
8. Piyakov I.V., Baranov N.A. Informatsionnyye tekhnologii. Radioelektronika. Telekommunikatsii — in Russ. (Information Technology. Radio Electronics. Telecommunications), 2015, No. 5-2, pp. 164-167.
9. Dickel T., Lang J,, Plass W., Lippert W., Geissel H., Schedenberger C., Yavor M. Dinamical time focus shift in multipole-reflection time-of-flight mass spectrometers. - International Jornal of Mass Spectrometry, 2017, vol. 412, pp. 1-7.
10. Niegemann J. Efficient cubature rules for the numerical integration of logarithmic singularities. 2014 International Conference on Electromagnetics in Advanced Applications (ICEAA), 2014, pp. 601-604.
11. Gurel L., Ergul O. Singularity of the magnetic-field Integral equation and its extraction. - IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, 2005 vol. 4, pp. 229-232.
12. Grinfel’d D.E., Monastyrskiy M.A. Prikladnaya fizika — in Russ. (Applied Physics), 2002, No. 36, pp. 43-54.
13. Bins K., Laurenson P. Analiz i raschet elektricheskikh i magnitnykh poley (Analysis and calculation of electric and magnetic fields). Moscow, Energy, 1970, 376 p.
