Индуктивные сопротивления реакции якоря синхронных машин с постоянными магнитами и немагнитной обоймой
Ключевые слова:
синхронная машина с постоянными магнитами, немагнитная обойма, индуктивные сопротивления реакции якоря, расчетные коэффициенты поля реакции якоря, скалярный магнитный потенциал, метод Шварца
Аннотация
Рассмотрена находящая наиболее широкое применение конструктивная схема синхронных машин с радиально намагниченными постоянными магнитами и немагнитной обоймой. Для расчета индуктивных сопротивлений реакции якоря в этих машинах предлагается использовать традиционный подход и полученные на основе него выражения для индуктивных сопротивлений реакции якоря синхронных машин с электромагнитным возбуждением. Особенности машин с постоянными магнитами могут быть учтены с помощью расчетных коэффициентов, введенных в эти выражения. На основе аналитического решения задачи магнитного поля реакции якоря определен расчетный коэффициент для конструктивной схемы с цилиндрическим ярмом индуктора, учитывающий увеличенный немагнитный зазор между магнитопроводами якоря и индуктора, а также кривизну их поверхностей. С помощью метода Шварца с использованием скалярного магнитного потенциала получено новое аналитическое решение задачи магнитного поля реакции якоря при многогранном ярме индуктора. На основе этого решения определены коэффициенты формы поля продольной и поперечной реакции якоря, учитывающие реальную геометрию активной зоны данной конструктивной схемы. Приведены графические зависимости расчетных коэффициентов от геометрических параметров активной зоны.
Литература
1. Журавлев С.В., Зечихин Б.С., Кузьмичев Р.В. Аналитический расчет магнитного поля в активной зоне синхронных машин с постоянными магнитами. – Вестник Московского авиационного института, 2016, т. 23, № 1, с. 197–209.
2. Xia Z.P., Zhu Z.Q., Howe D. Analytical Magnetic Field Analysis of Halbach Magnetized Permanent-Magnet Machines. – IEEE Transactions on Magnetics, 2004, vol. 40, No. 4, pp 1864–1872.
3. Amuliu Bogdan Proca, Ali Keyhani, Ahmed EL-Antably, et al. Analytical Model for Permanent Magnet Motors with Surface Mounted Magnets. – IEEE Transactions on Energy Conversion, 2003, vol. 18, No. 3, pp 386–391.
4. Wang A., Jia Yi., Soong W.L. Comparison of Five Topologies for an Interior Permanent-Magnet Machine for a Hybrid Electric Vehicle. – IEEE Transactions on Magnetics, 2011, vol. 47, No. 10, pp 3606–3609.
5. Jin P., Yuan Yu., Lin H., et al. General Analytical Method for Magnetic Field Analysis of Halbach Magnet Arrays Based on Magnetic Scalar Potential. – Journal of Magnetics, 2013, vol. 18, No. 2, pp 95–104.
6. Ni Yo., Chen K., Xiao B., et al. Analytical Modeling of PM Electrical Machines with Eccentric Surface-Inset Halbach Magnets. – IEEE Transactions on Magnetics, 2021, vol. 57, No. 4, DOI: 10.1109/tmag.2021.3058095.
7. Minhyeok Lee, Bonkil Koo, Kwanghee Nam. Analytic Optimization of the Halbach Array Slotless Motor Considering Stator Yoke Saturation. – IEEE Transactions on Magnetics, 2021, vol. 57, No. 2, DOI:10.1109/TMAG.2020.3019353
8. Yang Yu., Wang X., Zhang R., et al. The Optimization of Pole Arc Coefficient to Reduce Cogging Torque in Surface-Mounted Permanent Magnet Motors. – IEEE Transactions on Magnetics, 2006, vol. 42, No. 4, pp 1135–1138, DOI:10.1109/TMAG.2006.871452.
9. Зечихин Б.С., Журавлев С.В., Ситин Д.А. Расчетные коэффициенты синхронных машин с редкоземельными магнитами. – Электричество, 2009, № 3, с. 35–40.
10. Bellara A., Amara Ya., Barakat G., et al. Two-Dimensional Exact Analytical Solution of Armature Reaction Field in Slotted Surface Mounted PM Radial Flux Synchronous Machines. – IEEE Transactions on Magnetics, 2009, vol. 45, No. 10, pp 4534–4538, DOI:10.1109/TMAG.2009.2021527.
11. Wu Sh., Guo L., Wang H., et al. Inductance Calculation of Interior Permanent Magnet Machines Considering Asymmetrical Saturation of the Bridge. – IEEE Transactions on Magnetics, 2019, DOI:10.1109/TMAG.2019.2926358.
12. Вольдек А.И., Попов В.В. Электрические машины. Машины переменного тока. СПб.: Питер, 2010, 350 с.
13. Зечихин Б.С. Электрические машины летательных аппаратов. Гармонический анализ активных зон. М.: Машиностроение, 1983, 149 с.
14. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. Л.: Физматгиз, 1962, 708 с.
15. ГОСТ Р 54521-2011. Статистические методы. Математические символы и знаки для применения в стандартах. М.: Стандартинформ, 2012, 31 с.
#
1. Zhuravlev S.V., Zechikhin B.S., Kuz’michev R.V. Vestnik Moskovskogo aviatsionnogo instituta – in Russ. (Bulletin of MAI), 2016, Vol. 23, No. 1, pp. 197–209.
2. Xia Z.P., Zhu Z.Q., Howe D. Analytical Magnetic Field Analysis of Halbach Magnetized Permanent-Magnet Machines. – IEEE Transactions on Magnetics, 2004, vol. 40, No. 4, pp 1864–1872.
3. Amuliu Bogdan Proca, Ali Keyhani, Ahmed EL-Antably, et al. Analytical Model for Permanent Magnet Motors with Surface Mounted Magnets. – IEEE Transactions on Energy Conversion, 2003, vol. 18, No. 3, pp 386–391.
4. Wang A., Jia Yi., Soong W.L. Comparison of Five Topologies for an Interior Permanent-Magnet Machine for a Hybrid Electric Vehicle. – IEEE Transactions on Magnetics, 2011, vol. 47, No. 10,
pp 3606–3609.
5. Jin P., Yuan Yu., Lin H., et al. General Analytical Method for Magnetic Field Analysis of Halbach Magnet Arrays Based on Magnetic Scalar Potential. – Journal of Magnetics, 2013, vol. 18, No. 2, pp 95–104.
6. Ni Yo., Chen K., Xiao B., et al. Analytical Modeling of PM Electrical Machines with Eccentric Surface-Inset Halbach Magnets. – IEEE Transactions on Magnetics, 2021, vol. 57, No. 4, DOI: 10.1109/tmag.2021.3058095.
7. Minhyeok Lee, Bonkil Koo, Kwanghee Nam. Analytic Optimization of the Halbach Array Slotless Motor Considering Stator Yoke Saturation. – IEEE Transactions on Magnetics, 2021, vol. 57, No. 2, DOI:10.1109/TMAG.2020.3019353
8. Yang Yu., Wang X., Zhang R., et al. The Optimization of Pole Arc Coefficient to Reduce Cogging Torque in Surface-Mounted Permanent Magnet Motors. – IEEE Transactions on Magnetics, 2006, vol. 42, No. 4, pp 1135–1138, DOI:10.1109/TMAG.2006.871452.
9. Zechikhin B.S., Zhuravlev S.V., Sitin D.А. Elektrichestvo – in Russ. (Electricity), 2009, No. 3, pp. 35–40.
10. Bellara A., Amara Ya., Barakat G., et al. Two-Dimensional Exact Analytical Solution of Armature Reaction Field in Slotted Surface Mounted PM Radial Flux Synchronous Machines. – IEEE Transactions on Magnetics, 2009, vol. 45, No. 10, pp 4534–4538, DOI:10.1109/TMAG.2009.2021527.
11. Wu Sh., Guo L., Wang H., et al. Inductance Calculation of Interior Permanent Magnet Machines Considering Asymmetrical Saturation of the Bridge. – IEEE Transactions on Magnetics, 2019, DOI:10.1109/TMAG.2019.2926358.
12. Vol’dek A.I, Popov V.V. Elektricheskie mashiny. Mashiny peremennogo toka (AC electrical machines). SPb.: Piter, 2010, 350 p.
13. Zechikhin B.S. Elektricheskie mashiny letatel'nyh apparatov. Garmonicheskiy analiz aktivnyh zon (Aircraft electrical machines. Harmonic analysis of active zones). М.: Mashinostroenie, 1983, 149 p.
14. Kantorovich L.V., Krylov V.I. Priblizhennye metody vysshego analiza (Approximate methods of high-level analysis). L.: Fizmatgiz, 1962, 708 p.
15. GOST R 54521-2011. Statisticheskie metody. Matematicheskie simvoly i znaki dlya primeneniya v standartah (Statistical methods. Mathematical symbols and signs to be used in the standards). М.: Standartinform, 2012, 31 p.
2. Xia Z.P., Zhu Z.Q., Howe D. Analytical Magnetic Field Analysis of Halbach Magnetized Permanent-Magnet Machines. – IEEE Transactions on Magnetics, 2004, vol. 40, No. 4, pp 1864–1872.
3. Amuliu Bogdan Proca, Ali Keyhani, Ahmed EL-Antably, et al. Analytical Model for Permanent Magnet Motors with Surface Mounted Magnets. – IEEE Transactions on Energy Conversion, 2003, vol. 18, No. 3, pp 386–391.
4. Wang A., Jia Yi., Soong W.L. Comparison of Five Topologies for an Interior Permanent-Magnet Machine for a Hybrid Electric Vehicle. – IEEE Transactions on Magnetics, 2011, vol. 47, No. 10, pp 3606–3609.
5. Jin P., Yuan Yu., Lin H., et al. General Analytical Method for Magnetic Field Analysis of Halbach Magnet Arrays Based on Magnetic Scalar Potential. – Journal of Magnetics, 2013, vol. 18, No. 2, pp 95–104.
6. Ni Yo., Chen K., Xiao B., et al. Analytical Modeling of PM Electrical Machines with Eccentric Surface-Inset Halbach Magnets. – IEEE Transactions on Magnetics, 2021, vol. 57, No. 4, DOI: 10.1109/tmag.2021.3058095.
7. Minhyeok Lee, Bonkil Koo, Kwanghee Nam. Analytic Optimization of the Halbach Array Slotless Motor Considering Stator Yoke Saturation. – IEEE Transactions on Magnetics, 2021, vol. 57, No. 2, DOI:10.1109/TMAG.2020.3019353
8. Yang Yu., Wang X., Zhang R., et al. The Optimization of Pole Arc Coefficient to Reduce Cogging Torque in Surface-Mounted Permanent Magnet Motors. – IEEE Transactions on Magnetics, 2006, vol. 42, No. 4, pp 1135–1138, DOI:10.1109/TMAG.2006.871452.
9. Зечихин Б.С., Журавлев С.В., Ситин Д.А. Расчетные коэффициенты синхронных машин с редкоземельными магнитами. – Электричество, 2009, № 3, с. 35–40.
10. Bellara A., Amara Ya., Barakat G., et al. Two-Dimensional Exact Analytical Solution of Armature Reaction Field in Slotted Surface Mounted PM Radial Flux Synchronous Machines. – IEEE Transactions on Magnetics, 2009, vol. 45, No. 10, pp 4534–4538, DOI:10.1109/TMAG.2009.2021527.
11. Wu Sh., Guo L., Wang H., et al. Inductance Calculation of Interior Permanent Magnet Machines Considering Asymmetrical Saturation of the Bridge. – IEEE Transactions on Magnetics, 2019, DOI:10.1109/TMAG.2019.2926358.
12. Вольдек А.И., Попов В.В. Электрические машины. Машины переменного тока. СПб.: Питер, 2010, 350 с.
13. Зечихин Б.С. Электрические машины летательных аппаратов. Гармонический анализ активных зон. М.: Машиностроение, 1983, 149 с.
14. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. Л.: Физматгиз, 1962, 708 с.
15. ГОСТ Р 54521-2011. Статистические методы. Математические символы и знаки для применения в стандартах. М.: Стандартинформ, 2012, 31 с.
#
1. Zhuravlev S.V., Zechikhin B.S., Kuz’michev R.V. Vestnik Moskovskogo aviatsionnogo instituta – in Russ. (Bulletin of MAI), 2016, Vol. 23, No. 1, pp. 197–209.
2. Xia Z.P., Zhu Z.Q., Howe D. Analytical Magnetic Field Analysis of Halbach Magnetized Permanent-Magnet Machines. – IEEE Transactions on Magnetics, 2004, vol. 40, No. 4, pp 1864–1872.
3. Amuliu Bogdan Proca, Ali Keyhani, Ahmed EL-Antably, et al. Analytical Model for Permanent Magnet Motors with Surface Mounted Magnets. – IEEE Transactions on Energy Conversion, 2003, vol. 18, No. 3, pp 386–391.
4. Wang A., Jia Yi., Soong W.L. Comparison of Five Topologies for an Interior Permanent-Magnet Machine for a Hybrid Electric Vehicle. – IEEE Transactions on Magnetics, 2011, vol. 47, No. 10,
pp 3606–3609.
5. Jin P., Yuan Yu., Lin H., et al. General Analytical Method for Magnetic Field Analysis of Halbach Magnet Arrays Based on Magnetic Scalar Potential. – Journal of Magnetics, 2013, vol. 18, No. 2, pp 95–104.
6. Ni Yo., Chen K., Xiao B., et al. Analytical Modeling of PM Electrical Machines with Eccentric Surface-Inset Halbach Magnets. – IEEE Transactions on Magnetics, 2021, vol. 57, No. 4, DOI: 10.1109/tmag.2021.3058095.
7. Minhyeok Lee, Bonkil Koo, Kwanghee Nam. Analytic Optimization of the Halbach Array Slotless Motor Considering Stator Yoke Saturation. – IEEE Transactions on Magnetics, 2021, vol. 57, No. 2, DOI:10.1109/TMAG.2020.3019353
8. Yang Yu., Wang X., Zhang R., et al. The Optimization of Pole Arc Coefficient to Reduce Cogging Torque in Surface-Mounted Permanent Magnet Motors. – IEEE Transactions on Magnetics, 2006, vol. 42, No. 4, pp 1135–1138, DOI:10.1109/TMAG.2006.871452.
9. Zechikhin B.S., Zhuravlev S.V., Sitin D.А. Elektrichestvo – in Russ. (Electricity), 2009, No. 3, pp. 35–40.
10. Bellara A., Amara Ya., Barakat G., et al. Two-Dimensional Exact Analytical Solution of Armature Reaction Field in Slotted Surface Mounted PM Radial Flux Synchronous Machines. – IEEE Transactions on Magnetics, 2009, vol. 45, No. 10, pp 4534–4538, DOI:10.1109/TMAG.2009.2021527.
11. Wu Sh., Guo L., Wang H., et al. Inductance Calculation of Interior Permanent Magnet Machines Considering Asymmetrical Saturation of the Bridge. – IEEE Transactions on Magnetics, 2019, DOI:10.1109/TMAG.2019.2926358.
12. Vol’dek A.I, Popov V.V. Elektricheskie mashiny. Mashiny peremennogo toka (AC electrical machines). SPb.: Piter, 2010, 350 p.
13. Zechikhin B.S. Elektricheskie mashiny letatel'nyh apparatov. Garmonicheskiy analiz aktivnyh zon (Aircraft electrical machines. Harmonic analysis of active zones). М.: Mashinostroenie, 1983, 149 p.
14. Kantorovich L.V., Krylov V.I. Priblizhennye metody vysshego analiza (Approximate methods of high-level analysis). L.: Fizmatgiz, 1962, 708 p.
15. GOST R 54521-2011. Statisticheskie metody. Matematicheskie simvoly i znaki dlya primeneniya v standartah (Statistical methods. Mathematical symbols and signs to be used in the standards). М.: Standartinform, 2012, 31 p.
