Электродинамические силы взаимодействия проводников с током в разных вариантах взаимного расположения
Ключевые слова:
линейные проводники с током, взаимное расположение, определение электродинамических сил
Аннотация
Статья посвящена определению электродинамических сил между прямолинейными проводниками с током в разных вариантах взаимного расположения. Опубликованные работы в этом направлении требуют дальнейшей конкретизации с целью практического применения, в связи с отсутствием общей постановки задачи, теоретического обоснования и возможности рассмотрения всего многообразия исполнений. В статье представлены общие и частные результаты для определения электродинамических сил на прямолинейные проводники с током в векторной форме. Рассмотрены простые выражения для вырожденных и граничных случаев бесконечной и конечной длины проводников. Они дают представление о доминирующих силах и акцентируют внимание на важных аспектах взаимодействий. Показана разница в подходах при определении электродинамических сил между параллельными проводниками при непосредственном расчёте и определении этих сил с помощью энергетического метода (нахождение производной от коэффициента взаимной индукции по обобщённой координате). Рассмотренные случаи взаимного расположения проводников снабжены поясняющими рисунками и подробными выводами. Представленные выражения рекомендуются для практического использования, позволяют проводить расчёты ударных и вибрационных взаимодействий на шинопровод и отдельные жилы трёхфазных кабелей в местах присоединения к распредустройству в автономных системах электроснабжения, хотя и не исключают необходимости общей постановки вопроса.
Литература
1. ГОСТ Р 52736-2007. Короткие замыкания в электроустановках. Методы расчёта электродинамического и термического действия тока короткого замыкания. М.: Стандартинформ, 2007, 44 с.
2. Павловец В.В., Герасимович А.С. Электродинамические усилия в проводнике, имеющем форму спирали. – Энергетика. Известия высших учебных заведений и энергетических объединений СНГ, 2008, № 3, с. 13–18.
3. Compter J., Giaccone L. Analytical Method for Forces Between Current Carrying Infinite Bars. – COMPEL The International Journal for Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering, 2016, vol. 35, No. 3, pp. 1281–1292, DOI: 10.1108/COMPEL-03-2015-0123.
4. Kawai T., Inamori T., Hori K. Analytical Lorentz Force Model Between 1-D Linear Currents in Arbitrary Relative Positions and Directions. – IEEE Transactions on Magnetics, 2018, vol. 54, No. 8, DOI: 10.1109/TMAG.2018.2841382.
5. Цицикян Г.Н., Бобровников П.В., Антипов Н.Ю. Руководство по расчёту индуктивности и электродинамических сил в токоведущих частях электротехнических комплексов. Монография. СПб.: ФГУП «Крыловский государственный научный центр», 2020, 118 с.
6. Цицикян Г.Н., Бобровников П.В. Об электродинамических силах между параллельными шинами с током. – Электричество, 2016, № 11, с. 44–48.
7. Холявский Г.Б. Расчёт электродинамических усилий в электрических аппаратах. Л.: Энергия, 1971, 156 с.
8. Цицикян Г.Н., Ежов В.В. О расчёте электродинамических усилий в некоторых конфигурациях проводников. – Известия АН СССР. Энергетика и транспорт, 1989, № 5, с. 70–76.
9. Калантаров П.Л., Цейтлин Л.А. Расчёт индуктивностей. Справочная книга. М.: Энергоатомиздат, 1986, 488 с.
10. Цицикян Г.Н. Электродинамические усилия в прямолинейных проводниках, расположенных в одной плоскости под углом друг к другу. – Известия АН СССР. Энергетика и транспорт, 1990, № 4, с. 67–74.
11. Стрелюк М.И., Зарецкий Е.Ф. Расчёт электродинамических усилий в системе произвольно расположенных прямолинейных проводников. – Электричество, 1976, № 5, с. 77–79.
12. Paul C.R. Partial Inductance: Loop and Partial. John Wiley & Sons, 2010, 372 p.
13. Aebischer H.A., Aebischer B. Improved Formulae for the Inductance of Straight Wires. – Advanced Electromagnetics, 2014, vol. 3, No. 1, pp. 31–43, DOI: 10.7716/aem.v3i1.254.
14. Цицикян Г.Н., Антипов М.Ю. Электродинамические силы в ошиновке электротехнического оборудования электротехнических систем. – Электротехника, 2018, № 4, с. 53–57.
15. Стрелюк М.И., Зарецкий Е.Ф., Нестерович Л.К. Расчёт электродинамических усилий между токоведущими частями сложной конфигурации при проектировании распределительных устройств. – Известия вузов. Энергетика, 1982, № 5, с. 84–86.
16. Стрелюк М.И., Павловец В.В. Электродинамические усилия в системе прямолинейных и винтовых проводников. – Известия вузов. Энергетика, 1980, № 6, с. 95–100.
17. Abegg K. Contribution to the Calculation of Forces Acting Between Two Current Strait Conditions in Any Random Spatial Position. – Bulletin Oerlikon, 1964, No. 350, pp. 10–24.
18. Цицикян Г.Н. Электродинамические силы в токоведущих частях электротехнических комплексов. СПб.: ФГУП «Крыловский государственный научный центр», 2016, 94 с.
19. De Almeida Bueno M., Assis A.K.T. Deriving Force from Inductance. – IEEE Transactions on Magnetics, 1998, vol. 34, No. 1, pp. 317–319, DOI: 10.1109/20.650370.
20. Grover F.W. Inductance Calculations. Working Formulas and Tables. New York: D. Van Nostrand Company, Inc., 1946.
21. Говорков В.А. Электрические и магнитные поля. М.: Энергия, 1968, 489 с.
22. Брехна Г. Сверхпроводящие магнитные системы. М.: Мир, 1976, 704 с.
23. Уилсон М. Сверхпроводниковые магниты. М.: Мир, 1985, 405 с.
#
1. GOST R 52736-2007. Korotkie zamykaniya v elektroustanov-kah. Metody raschyota elektrodinamicheskogo i termicheskogo deystviya toka korotkogo zamykaniya (Short Circuits in Electrical Installations. Methods of Calculation of Electrodynamic and Thermal Effects of Short-Circuit Currents). M.: Standartinform, 2007, 44 p.
2. Pavlovets V.V., Gerasimovich A.S. Energetika. Izvestiya vysshih uchebnyh zavedeniy i energeticheskih ob’‘edineniy SNG – in Russ. (Power Industry. News of Higher Educational Institutions and Energy Associations of the CIS), 2008, No. 3, pp. 13–18.
3. Compter J., Giaccone L. Analytical Method for Forces Between Current Carrying Infinite Bars. – COMPEL The International Journal for Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering, 2016, vol. 35, No. 3, pp. 1281–1292, DOI: 10.1108/COMPEL-03-2015-0123.
4. Kawai T., Inamori T., Hori K. Analytical Lorentz Force Model Between 1-D Linear Currents in Arbitrary Relative Positions and Directions. – IEEE Transactions on Magnetics, 2018, vol. 54, No. 8, DOI: 10.1109/TMAG.2018.2841382.
5. Tsitsikyan G.N., Bobrovnikov P.V., Antipov N.Yu. Rukovodstvo po raschyotu induktivnosti i elektrodinamicheskih sil v tokovedu-shchih chastyah elektrotehnicheskih kompleksov. Monografiya (Manual on Calculation of Inductance and Electrodynamic Forces in Current-Carrying Parts of Electrotechnical Complexes. Monograph). SPb.: FGUP «Krylovskiy gosudarstvennyy nauchnyy tsentr», 2020, 118 p.
6. Tsitsikyan G.N., Bobrovnikov P.V. Elektrichestvo – in Russ. (Electricity), 2016, No. 11, pp. 44–48.
7. Holyavskiy G.B. Raschyot elektrodinamicheskih usiliy v elektricheskih apparatah (Calculation of Electrodynamic Forces in Electrical Devices). L.: Energiya, 1971, 156 p.
8. Tsitsikyan G.N., Ezhov V.V. Izvestiya AN SSSR. Energetika i transport – in Russ. (Izvestia of the USSR Academy of Sciences. Energy and Transport), 1989, No. 5, pp. 70–76.
9. Kalantarov P.L., Tseytlin L.A. Raschyot induktivnostey. Spravochnaya kniga (Calculating Inductances. Reference Book). M.: Energoatomizdat, 1986, 488 p.
10. Tsitsikyan G.N. Izvestiya AN SSSR. Energetika i transport – in Russ. (Izvestia of the USSR Academy of Sciences. Energy and Transport), 1990, No. 4, pp. 67–74.
11. Strelyuk M.I., Zaretskiy E.F. Elektrichestvo – in Russ. (Electricity), 1976, No. 5, pp. 77–79.
12. Paul C.R. Partial Inductance: Loop and Partial. John Wiley & Sons, 2010, 372 p.
13. Aebischer H.A., Aebischer B. Improved Formulae for the Inductance of Straight Wires. – Advanced Electromagnetics, 2014, vol. 3, No. 1, pp. 31–43, DOI: 10.7716/aem.v3i1.254.
14. Tsitsikyan G.N., Antipov M.Yu. Elektrotehnika – in Russ. (Electrical Engineering), 2018, No. 4, pp. 53–57.
15. Strelyuk M.I., Zaretskiy E.F., Nesterovich L.K. Izvestiya vuzov. Energetika – in Russ. (News of Universities. Energy Industry), 1982, No. 5, pp. 84–86.
16. Strelyuk M.I., Pavlovets V.V. Izvestiya vuzov. Energetika – in Russ. (News of Universities. Energy Industry), 1980, No. 6, pp. 95–100.
17. Abegg K. Contribution to the Calculation of Forces Acting Between Two Current Strait Conditions in Any Random Spatial Position. – Bulletin Oerlikon, 1964, No. 350, pp. 10–24.
18. Tsitsikyan G.N. Elektrodinamicheskie sily v tokovedushchih chastyah elektrotehnicheskih kompleksov (Electrodynamic Forces in Current-Carrying Parts of Electrical Complexes). SPb.: FGUP «Krylovskiy gosudarstvennyy nauchnyy tsentr», 2016, 94 p.
19. De Almeida Bueno M., Assis A.K.T. Deriving Force from Inductance. – IEEE Transactions on Magnetics, 1998, vol. 34, No. 1, pp. 317–319, DOI: 10.1109/20.650370.
20. Grover F.W. Inductance Calculations. Working Formulas and Tables. New York: D. Van Nostrand Company, Inc., 1946.
21. Govorkov V.A. Elektricheskie i magnitnye polya (Electric and Magnetic Fields). M.: Energiya, 1968, 489 p.
22. Brehna G. Sverhprovodyashchie magnitnye sistemy (Super-conducting Magnetic Systems). M.: Mir, 1976, 704 p.
23. Uilson M. Sverhprovodnikovye magnity (Superconducting Magnets). M.: Mir, 1985, 405 p
2. Павловец В.В., Герасимович А.С. Электродинамические усилия в проводнике, имеющем форму спирали. – Энергетика. Известия высших учебных заведений и энергетических объединений СНГ, 2008, № 3, с. 13–18.
3. Compter J., Giaccone L. Analytical Method for Forces Between Current Carrying Infinite Bars. – COMPEL The International Journal for Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering, 2016, vol. 35, No. 3, pp. 1281–1292, DOI: 10.1108/COMPEL-03-2015-0123.
4. Kawai T., Inamori T., Hori K. Analytical Lorentz Force Model Between 1-D Linear Currents in Arbitrary Relative Positions and Directions. – IEEE Transactions on Magnetics, 2018, vol. 54, No. 8, DOI: 10.1109/TMAG.2018.2841382.
5. Цицикян Г.Н., Бобровников П.В., Антипов Н.Ю. Руководство по расчёту индуктивности и электродинамических сил в токоведущих частях электротехнических комплексов. Монография. СПб.: ФГУП «Крыловский государственный научный центр», 2020, 118 с.
6. Цицикян Г.Н., Бобровников П.В. Об электродинамических силах между параллельными шинами с током. – Электричество, 2016, № 11, с. 44–48.
7. Холявский Г.Б. Расчёт электродинамических усилий в электрических аппаратах. Л.: Энергия, 1971, 156 с.
8. Цицикян Г.Н., Ежов В.В. О расчёте электродинамических усилий в некоторых конфигурациях проводников. – Известия АН СССР. Энергетика и транспорт, 1989, № 5, с. 70–76.
9. Калантаров П.Л., Цейтлин Л.А. Расчёт индуктивностей. Справочная книга. М.: Энергоатомиздат, 1986, 488 с.
10. Цицикян Г.Н. Электродинамические усилия в прямолинейных проводниках, расположенных в одной плоскости под углом друг к другу. – Известия АН СССР. Энергетика и транспорт, 1990, № 4, с. 67–74.
11. Стрелюк М.И., Зарецкий Е.Ф. Расчёт электродинамических усилий в системе произвольно расположенных прямолинейных проводников. – Электричество, 1976, № 5, с. 77–79.
12. Paul C.R. Partial Inductance: Loop and Partial. John Wiley & Sons, 2010, 372 p.
13. Aebischer H.A., Aebischer B. Improved Formulae for the Inductance of Straight Wires. – Advanced Electromagnetics, 2014, vol. 3, No. 1, pp. 31–43, DOI: 10.7716/aem.v3i1.254.
14. Цицикян Г.Н., Антипов М.Ю. Электродинамические силы в ошиновке электротехнического оборудования электротехнических систем. – Электротехника, 2018, № 4, с. 53–57.
15. Стрелюк М.И., Зарецкий Е.Ф., Нестерович Л.К. Расчёт электродинамических усилий между токоведущими частями сложной конфигурации при проектировании распределительных устройств. – Известия вузов. Энергетика, 1982, № 5, с. 84–86.
16. Стрелюк М.И., Павловец В.В. Электродинамические усилия в системе прямолинейных и винтовых проводников. – Известия вузов. Энергетика, 1980, № 6, с. 95–100.
17. Abegg K. Contribution to the Calculation of Forces Acting Between Two Current Strait Conditions in Any Random Spatial Position. – Bulletin Oerlikon, 1964, No. 350, pp. 10–24.
18. Цицикян Г.Н. Электродинамические силы в токоведущих частях электротехнических комплексов. СПб.: ФГУП «Крыловский государственный научный центр», 2016, 94 с.
19. De Almeida Bueno M., Assis A.K.T. Deriving Force from Inductance. – IEEE Transactions on Magnetics, 1998, vol. 34, No. 1, pp. 317–319, DOI: 10.1109/20.650370.
20. Grover F.W. Inductance Calculations. Working Formulas and Tables. New York: D. Van Nostrand Company, Inc., 1946.
21. Говорков В.А. Электрические и магнитные поля. М.: Энергия, 1968, 489 с.
22. Брехна Г. Сверхпроводящие магнитные системы. М.: Мир, 1976, 704 с.
23. Уилсон М. Сверхпроводниковые магниты. М.: Мир, 1985, 405 с.
#
1. GOST R 52736-2007. Korotkie zamykaniya v elektroustanov-kah. Metody raschyota elektrodinamicheskogo i termicheskogo deystviya toka korotkogo zamykaniya (Short Circuits in Electrical Installations. Methods of Calculation of Electrodynamic and Thermal Effects of Short-Circuit Currents). M.: Standartinform, 2007, 44 p.
2. Pavlovets V.V., Gerasimovich A.S. Energetika. Izvestiya vysshih uchebnyh zavedeniy i energeticheskih ob’‘edineniy SNG – in Russ. (Power Industry. News of Higher Educational Institutions and Energy Associations of the CIS), 2008, No. 3, pp. 13–18.
3. Compter J., Giaccone L. Analytical Method for Forces Between Current Carrying Infinite Bars. – COMPEL The International Journal for Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering, 2016, vol. 35, No. 3, pp. 1281–1292, DOI: 10.1108/COMPEL-03-2015-0123.
4. Kawai T., Inamori T., Hori K. Analytical Lorentz Force Model Between 1-D Linear Currents in Arbitrary Relative Positions and Directions. – IEEE Transactions on Magnetics, 2018, vol. 54, No. 8, DOI: 10.1109/TMAG.2018.2841382.
5. Tsitsikyan G.N., Bobrovnikov P.V., Antipov N.Yu. Rukovodstvo po raschyotu induktivnosti i elektrodinamicheskih sil v tokovedu-shchih chastyah elektrotehnicheskih kompleksov. Monografiya (Manual on Calculation of Inductance and Electrodynamic Forces in Current-Carrying Parts of Electrotechnical Complexes. Monograph). SPb.: FGUP «Krylovskiy gosudarstvennyy nauchnyy tsentr», 2020, 118 p.
6. Tsitsikyan G.N., Bobrovnikov P.V. Elektrichestvo – in Russ. (Electricity), 2016, No. 11, pp. 44–48.
7. Holyavskiy G.B. Raschyot elektrodinamicheskih usiliy v elektricheskih apparatah (Calculation of Electrodynamic Forces in Electrical Devices). L.: Energiya, 1971, 156 p.
8. Tsitsikyan G.N., Ezhov V.V. Izvestiya AN SSSR. Energetika i transport – in Russ. (Izvestia of the USSR Academy of Sciences. Energy and Transport), 1989, No. 5, pp. 70–76.
9. Kalantarov P.L., Tseytlin L.A. Raschyot induktivnostey. Spravochnaya kniga (Calculating Inductances. Reference Book). M.: Energoatomizdat, 1986, 488 p.
10. Tsitsikyan G.N. Izvestiya AN SSSR. Energetika i transport – in Russ. (Izvestia of the USSR Academy of Sciences. Energy and Transport), 1990, No. 4, pp. 67–74.
11. Strelyuk M.I., Zaretskiy E.F. Elektrichestvo – in Russ. (Electricity), 1976, No. 5, pp. 77–79.
12. Paul C.R. Partial Inductance: Loop and Partial. John Wiley & Sons, 2010, 372 p.
13. Aebischer H.A., Aebischer B. Improved Formulae for the Inductance of Straight Wires. – Advanced Electromagnetics, 2014, vol. 3, No. 1, pp. 31–43, DOI: 10.7716/aem.v3i1.254.
14. Tsitsikyan G.N., Antipov M.Yu. Elektrotehnika – in Russ. (Electrical Engineering), 2018, No. 4, pp. 53–57.
15. Strelyuk M.I., Zaretskiy E.F., Nesterovich L.K. Izvestiya vuzov. Energetika – in Russ. (News of Universities. Energy Industry), 1982, No. 5, pp. 84–86.
16. Strelyuk M.I., Pavlovets V.V. Izvestiya vuzov. Energetika – in Russ. (News of Universities. Energy Industry), 1980, No. 6, pp. 95–100.
17. Abegg K. Contribution to the Calculation of Forces Acting Between Two Current Strait Conditions in Any Random Spatial Position. – Bulletin Oerlikon, 1964, No. 350, pp. 10–24.
18. Tsitsikyan G.N. Elektrodinamicheskie sily v tokovedushchih chastyah elektrotehnicheskih kompleksov (Electrodynamic Forces in Current-Carrying Parts of Electrical Complexes). SPb.: FGUP «Krylovskiy gosudarstvennyy nauchnyy tsentr», 2016, 94 p.
19. De Almeida Bueno M., Assis A.K.T. Deriving Force from Inductance. – IEEE Transactions on Magnetics, 1998, vol. 34, No. 1, pp. 317–319, DOI: 10.1109/20.650370.
20. Grover F.W. Inductance Calculations. Working Formulas and Tables. New York: D. Van Nostrand Company, Inc., 1946.
21. Govorkov V.A. Elektricheskie i magnitnye polya (Electric and Magnetic Fields). M.: Energiya, 1968, 489 p.
22. Brehna G. Sverhprovodyashchie magnitnye sistemy (Super-conducting Magnetic Systems). M.: Mir, 1976, 704 p.
23. Uilson M. Sverhprovodnikovye magnity (Superconducting Magnets). M.: Mir, 1985, 405 p
