Electrodynamic Interaction Forces between Current Carrying Conductors for Different Mutual Arrangements
Keywords:
rectilinear current carrying conductors, mutual arrangement, evaluation of electrodynamic forces
Abstract
The problem of determining the electrodynamic forces arising between rectilinear conductors with currents through them for different cases of their mutual arrangement is addressed. The works published on this matter require further elaboration of particular cases for the purpose of practical application, in view of the lack of a general statement of the problem, theoretical justification, and the possibility of considering the entire variety of implementations. The article presents general and particular results for determining, in vector form, the electrodynamic forces acting on rectilinear conductors with currents through them. Simple expressions for degenerate and boundary cases of infinite and finite length conductors are considered, which give insight into the dominant forces and emphasize important aspects of the interactions. The difference in approaches to determining the electrodynamic forces between parallel conductors by direct calculation and when predicting them by using the energy method (through finding the mutual induction coefficient derivative with respect to the generalized coordinate) is shown. The mutual arrangement cases considered are supported by with explanatory figures and detailed conclusions. The presented expressions are recommended for practical use and can be applied for calculating shock and vibration effects on the busbar and individual cores of three-phase cables at the places in which they are connected to the switchgear in autonomous power supply systems, although they do not exclude the need to state the problem in general form.
References
1. ГОСТ Р 52736-2007. Короткие замыкания в электроустановках. Методы расчёта электродинамического и термического действия тока короткого замыкания. М.: Стандартинформ, 2007, 44 с.
2. Павловец В.В., Герасимович А.С. Электродинамические усилия в проводнике, имеющем форму спирали. – Энергетика. Известия высших учебных заведений и энергетических объединений СНГ, 2008, № 3, с. 13–18.
3. Compter J., Giaccone L. Analytical Method for Forces Between Current Carrying Infinite Bars. – COMPEL The International Journal for Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering, 2016, vol. 35, No. 3, pp. 1281–1292, DOI: 10.1108/COMPEL-03-2015-0123.
4. Kawai T., Inamori T., Hori K. Analytical Lorentz Force Model Between 1-D Linear Currents in Arbitrary Relative Positions and Directions. – IEEE Transactions on Magnetics, 2018, vol. 54, No. 8, DOI: 10.1109/TMAG.2018.2841382.
5. Цицикян Г.Н., Бобровников П.В., Антипов Н.Ю. Руководство по расчёту индуктивности и электродинамических сил в токоведущих частях электротехнических комплексов. Монография. СПб.: ФГУП «Крыловский государственный научный центр», 2020, 118 с.
6. Цицикян Г.Н., Бобровников П.В. Об электродинамических силах между параллельными шинами с током. – Электричество, 2016, № 11, с. 44–48.
7. Холявский Г.Б. Расчёт электродинамических усилий в электрических аппаратах. Л.: Энергия, 1971, 156 с.
8. Цицикян Г.Н., Ежов В.В. О расчёте электродинамических усилий в некоторых конфигурациях проводников. – Известия АН СССР. Энергетика и транспорт, 1989, № 5, с. 70–76.
9. Калантаров П.Л., Цейтлин Л.А. Расчёт индуктивностей. Справочная книга. М.: Энергоатомиздат, 1986, 488 с.
10. Цицикян Г.Н. Электродинамические усилия в прямолинейных проводниках, расположенных в одной плоскости под углом друг к другу. – Известия АН СССР. Энергетика и транспорт, 1990, № 4, с. 67–74.
11. Стрелюк М.И., Зарецкий Е.Ф. Расчёт электродинамических усилий в системе произвольно расположенных прямолинейных проводников. – Электричество, 1976, № 5, с. 77–79.
12. Paul C.R. Partial Inductance: Loop and Partial. John Wiley & Sons, 2010, 372 p.
13. Aebischer H.A., Aebischer B. Improved Formulae for the Inductance of Straight Wires. – Advanced Electromagnetics, 2014, vol. 3, No. 1, pp. 31–43, DOI: 10.7716/aem.v3i1.254.
14. Цицикян Г.Н., Антипов М.Ю. Электродинамические силы в ошиновке электротехнического оборудования электротехнических систем. – Электротехника, 2018, № 4, с. 53–57.
15. Стрелюк М.И., Зарецкий Е.Ф., Нестерович Л.К. Расчёт электродинамических усилий между токоведущими частями сложной конфигурации при проектировании распределительных устройств. – Известия вузов. Энергетика, 1982, № 5, с. 84–86.
16. Стрелюк М.И., Павловец В.В. Электродинамические усилия в системе прямолинейных и винтовых проводников. – Известия вузов. Энергетика, 1980, № 6, с. 95–100.
17. Abegg K. Contribution to the Calculation of Forces Acting Between Two Current Strait Conditions in Any Random Spatial Position. – Bulletin Oerlikon, 1964, No. 350, pp. 10–24.
18. Цицикян Г.Н. Электродинамические силы в токоведущих частях электротехнических комплексов. СПб.: ФГУП «Крыловский государственный научный центр», 2016, 94 с.
19. De Almeida Bueno M., Assis A.K.T. Deriving Force from Inductance. – IEEE Transactions on Magnetics, 1998, vol. 34, No. 1, pp. 317–319, DOI: 10.1109/20.650370.
20. Grover F.W. Inductance Calculations. Working Formulas and Tables. New York: D. Van Nostrand Company, Inc., 1946.
21. Говорков В.А. Электрические и магнитные поля. М.: Энергия, 1968, 489 с.
22. Брехна Г. Сверхпроводящие магнитные системы. М.: Мир, 1976, 704 с.
23. Уилсон М. Сверхпроводниковые магниты. М.: Мир, 1985, 405 с.
#
1. GOST R 52736-2007. Korotkie zamykaniya v elektroustanov-kah. Metody raschyota elektrodinamicheskogo i termicheskogo deystviya toka korotkogo zamykaniya (Short Circuits in Electrical Installations. Methods of Calculation of Electrodynamic and Thermal Effects of Short-Circuit Currents). M.: Standartinform, 2007, 44 p.
2. Pavlovets V.V., Gerasimovich A.S. Energetika. Izvestiya vysshih uchebnyh zavedeniy i energeticheskih ob’‘edineniy SNG – in Russ. (Power Industry. News of Higher Educational Institutions and Energy Associations of the CIS), 2008, No. 3, pp. 13–18.
3. Compter J., Giaccone L. Analytical Method for Forces Between Current Carrying Infinite Bars. – COMPEL The International Journal for Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering, 2016, vol. 35, No. 3, pp. 1281–1292, DOI: 10.1108/COMPEL-03-2015-0123.
4. Kawai T., Inamori T., Hori K. Analytical Lorentz Force Model Between 1-D Linear Currents in Arbitrary Relative Positions and Directions. – IEEE Transactions on Magnetics, 2018, vol. 54, No. 8, DOI: 10.1109/TMAG.2018.2841382.
5. Tsitsikyan G.N., Bobrovnikov P.V., Antipov N.Yu. Rukovodstvo po raschyotu induktivnosti i elektrodinamicheskih sil v tokovedu-shchih chastyah elektrotehnicheskih kompleksov. Monografiya (Manual on Calculation of Inductance and Electrodynamic Forces in Current-Carrying Parts of Electrotechnical Complexes. Monograph). SPb.: FGUP «Krylovskiy gosudarstvennyy nauchnyy tsentr», 2020, 118 p.
6. Tsitsikyan G.N., Bobrovnikov P.V. Elektrichestvo – in Russ. (Electricity), 2016, No. 11, pp. 44–48.
7. Holyavskiy G.B. Raschyot elektrodinamicheskih usiliy v elektricheskih apparatah (Calculation of Electrodynamic Forces in Electrical Devices). L.: Energiya, 1971, 156 p.
8. Tsitsikyan G.N., Ezhov V.V. Izvestiya AN SSSR. Energetika i transport – in Russ. (Izvestia of the USSR Academy of Sciences. Energy and Transport), 1989, No. 5, pp. 70–76.
9. Kalantarov P.L., Tseytlin L.A. Raschyot induktivnostey. Spravochnaya kniga (Calculating Inductances. Reference Book). M.: Energoatomizdat, 1986, 488 p.
10. Tsitsikyan G.N. Izvestiya AN SSSR. Energetika i transport – in Russ. (Izvestia of the USSR Academy of Sciences. Energy and Transport), 1990, No. 4, pp. 67–74.
11. Strelyuk M.I., Zaretskiy E.F. Elektrichestvo – in Russ. (Electricity), 1976, No. 5, pp. 77–79.
12. Paul C.R. Partial Inductance: Loop and Partial. John Wiley & Sons, 2010, 372 p.
13. Aebischer H.A., Aebischer B. Improved Formulae for the Inductance of Straight Wires. – Advanced Electromagnetics, 2014, vol. 3, No. 1, pp. 31–43, DOI: 10.7716/aem.v3i1.254.
14. Tsitsikyan G.N., Antipov M.Yu. Elektrotehnika – in Russ. (Electrical Engineering), 2018, No. 4, pp. 53–57.
15. Strelyuk M.I., Zaretskiy E.F., Nesterovich L.K. Izvestiya vuzov. Energetika – in Russ. (News of Universities. Energy Industry), 1982, No. 5, pp. 84–86.
16. Strelyuk M.I., Pavlovets V.V. Izvestiya vuzov. Energetika – in Russ. (News of Universities. Energy Industry), 1980, No. 6, pp. 95–100.
17. Abegg K. Contribution to the Calculation of Forces Acting Between Two Current Strait Conditions in Any Random Spatial Position. – Bulletin Oerlikon, 1964, No. 350, pp. 10–24.
18. Tsitsikyan G.N. Elektrodinamicheskie sily v tokovedushchih chastyah elektrotehnicheskih kompleksov (Electrodynamic Forces in Current-Carrying Parts of Electrical Complexes). SPb.: FGUP «Krylovskiy gosudarstvennyy nauchnyy tsentr», 2016, 94 p.
19. De Almeida Bueno M., Assis A.K.T. Deriving Force from Inductance. – IEEE Transactions on Magnetics, 1998, vol. 34, No. 1, pp. 317–319, DOI: 10.1109/20.650370.
20. Grover F.W. Inductance Calculations. Working Formulas and Tables. New York: D. Van Nostrand Company, Inc., 1946.
21. Govorkov V.A. Elektricheskie i magnitnye polya (Electric and Magnetic Fields). M.: Energiya, 1968, 489 p.
22. Brehna G. Sverhprovodyashchie magnitnye sistemy (Super-conducting Magnetic Systems). M.: Mir, 1976, 704 p.
23. Uilson M. Sverhprovodnikovye magnity (Superconducting Magnets). M.: Mir, 1985, 405 p
2. Павловец В.В., Герасимович А.С. Электродинамические усилия в проводнике, имеющем форму спирали. – Энергетика. Известия высших учебных заведений и энергетических объединений СНГ, 2008, № 3, с. 13–18.
3. Compter J., Giaccone L. Analytical Method for Forces Between Current Carrying Infinite Bars. – COMPEL The International Journal for Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering, 2016, vol. 35, No. 3, pp. 1281–1292, DOI: 10.1108/COMPEL-03-2015-0123.
4. Kawai T., Inamori T., Hori K. Analytical Lorentz Force Model Between 1-D Linear Currents in Arbitrary Relative Positions and Directions. – IEEE Transactions on Magnetics, 2018, vol. 54, No. 8, DOI: 10.1109/TMAG.2018.2841382.
5. Цицикян Г.Н., Бобровников П.В., Антипов Н.Ю. Руководство по расчёту индуктивности и электродинамических сил в токоведущих частях электротехнических комплексов. Монография. СПб.: ФГУП «Крыловский государственный научный центр», 2020, 118 с.
6. Цицикян Г.Н., Бобровников П.В. Об электродинамических силах между параллельными шинами с током. – Электричество, 2016, № 11, с. 44–48.
7. Холявский Г.Б. Расчёт электродинамических усилий в электрических аппаратах. Л.: Энергия, 1971, 156 с.
8. Цицикян Г.Н., Ежов В.В. О расчёте электродинамических усилий в некоторых конфигурациях проводников. – Известия АН СССР. Энергетика и транспорт, 1989, № 5, с. 70–76.
9. Калантаров П.Л., Цейтлин Л.А. Расчёт индуктивностей. Справочная книга. М.: Энергоатомиздат, 1986, 488 с.
10. Цицикян Г.Н. Электродинамические усилия в прямолинейных проводниках, расположенных в одной плоскости под углом друг к другу. – Известия АН СССР. Энергетика и транспорт, 1990, № 4, с. 67–74.
11. Стрелюк М.И., Зарецкий Е.Ф. Расчёт электродинамических усилий в системе произвольно расположенных прямолинейных проводников. – Электричество, 1976, № 5, с. 77–79.
12. Paul C.R. Partial Inductance: Loop and Partial. John Wiley & Sons, 2010, 372 p.
13. Aebischer H.A., Aebischer B. Improved Formulae for the Inductance of Straight Wires. – Advanced Electromagnetics, 2014, vol. 3, No. 1, pp. 31–43, DOI: 10.7716/aem.v3i1.254.
14. Цицикян Г.Н., Антипов М.Ю. Электродинамические силы в ошиновке электротехнического оборудования электротехнических систем. – Электротехника, 2018, № 4, с. 53–57.
15. Стрелюк М.И., Зарецкий Е.Ф., Нестерович Л.К. Расчёт электродинамических усилий между токоведущими частями сложной конфигурации при проектировании распределительных устройств. – Известия вузов. Энергетика, 1982, № 5, с. 84–86.
16. Стрелюк М.И., Павловец В.В. Электродинамические усилия в системе прямолинейных и винтовых проводников. – Известия вузов. Энергетика, 1980, № 6, с. 95–100.
17. Abegg K. Contribution to the Calculation of Forces Acting Between Two Current Strait Conditions in Any Random Spatial Position. – Bulletin Oerlikon, 1964, No. 350, pp. 10–24.
18. Цицикян Г.Н. Электродинамические силы в токоведущих частях электротехнических комплексов. СПб.: ФГУП «Крыловский государственный научный центр», 2016, 94 с.
19. De Almeida Bueno M., Assis A.K.T. Deriving Force from Inductance. – IEEE Transactions on Magnetics, 1998, vol. 34, No. 1, pp. 317–319, DOI: 10.1109/20.650370.
20. Grover F.W. Inductance Calculations. Working Formulas and Tables. New York: D. Van Nostrand Company, Inc., 1946.
21. Говорков В.А. Электрические и магнитные поля. М.: Энергия, 1968, 489 с.
22. Брехна Г. Сверхпроводящие магнитные системы. М.: Мир, 1976, 704 с.
23. Уилсон М. Сверхпроводниковые магниты. М.: Мир, 1985, 405 с.
#
1. GOST R 52736-2007. Korotkie zamykaniya v elektroustanov-kah. Metody raschyota elektrodinamicheskogo i termicheskogo deystviya toka korotkogo zamykaniya (Short Circuits in Electrical Installations. Methods of Calculation of Electrodynamic and Thermal Effects of Short-Circuit Currents). M.: Standartinform, 2007, 44 p.
2. Pavlovets V.V., Gerasimovich A.S. Energetika. Izvestiya vysshih uchebnyh zavedeniy i energeticheskih ob’‘edineniy SNG – in Russ. (Power Industry. News of Higher Educational Institutions and Energy Associations of the CIS), 2008, No. 3, pp. 13–18.
3. Compter J., Giaccone L. Analytical Method for Forces Between Current Carrying Infinite Bars. – COMPEL The International Journal for Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering, 2016, vol. 35, No. 3, pp. 1281–1292, DOI: 10.1108/COMPEL-03-2015-0123.
4. Kawai T., Inamori T., Hori K. Analytical Lorentz Force Model Between 1-D Linear Currents in Arbitrary Relative Positions and Directions. – IEEE Transactions on Magnetics, 2018, vol. 54, No. 8, DOI: 10.1109/TMAG.2018.2841382.
5. Tsitsikyan G.N., Bobrovnikov P.V., Antipov N.Yu. Rukovodstvo po raschyotu induktivnosti i elektrodinamicheskih sil v tokovedu-shchih chastyah elektrotehnicheskih kompleksov. Monografiya (Manual on Calculation of Inductance and Electrodynamic Forces in Current-Carrying Parts of Electrotechnical Complexes. Monograph). SPb.: FGUP «Krylovskiy gosudarstvennyy nauchnyy tsentr», 2020, 118 p.
6. Tsitsikyan G.N., Bobrovnikov P.V. Elektrichestvo – in Russ. (Electricity), 2016, No. 11, pp. 44–48.
7. Holyavskiy G.B. Raschyot elektrodinamicheskih usiliy v elektricheskih apparatah (Calculation of Electrodynamic Forces in Electrical Devices). L.: Energiya, 1971, 156 p.
8. Tsitsikyan G.N., Ezhov V.V. Izvestiya AN SSSR. Energetika i transport – in Russ. (Izvestia of the USSR Academy of Sciences. Energy and Transport), 1989, No. 5, pp. 70–76.
9. Kalantarov P.L., Tseytlin L.A. Raschyot induktivnostey. Spravochnaya kniga (Calculating Inductances. Reference Book). M.: Energoatomizdat, 1986, 488 p.
10. Tsitsikyan G.N. Izvestiya AN SSSR. Energetika i transport – in Russ. (Izvestia of the USSR Academy of Sciences. Energy and Transport), 1990, No. 4, pp. 67–74.
11. Strelyuk M.I., Zaretskiy E.F. Elektrichestvo – in Russ. (Electricity), 1976, No. 5, pp. 77–79.
12. Paul C.R. Partial Inductance: Loop and Partial. John Wiley & Sons, 2010, 372 p.
13. Aebischer H.A., Aebischer B. Improved Formulae for the Inductance of Straight Wires. – Advanced Electromagnetics, 2014, vol. 3, No. 1, pp. 31–43, DOI: 10.7716/aem.v3i1.254.
14. Tsitsikyan G.N., Antipov M.Yu. Elektrotehnika – in Russ. (Electrical Engineering), 2018, No. 4, pp. 53–57.
15. Strelyuk M.I., Zaretskiy E.F., Nesterovich L.K. Izvestiya vuzov. Energetika – in Russ. (News of Universities. Energy Industry), 1982, No. 5, pp. 84–86.
16. Strelyuk M.I., Pavlovets V.V. Izvestiya vuzov. Energetika – in Russ. (News of Universities. Energy Industry), 1980, No. 6, pp. 95–100.
17. Abegg K. Contribution to the Calculation of Forces Acting Between Two Current Strait Conditions in Any Random Spatial Position. – Bulletin Oerlikon, 1964, No. 350, pp. 10–24.
18. Tsitsikyan G.N. Elektrodinamicheskie sily v tokovedushchih chastyah elektrotehnicheskih kompleksov (Electrodynamic Forces in Current-Carrying Parts of Electrical Complexes). SPb.: FGUP «Krylovskiy gosudarstvennyy nauchnyy tsentr», 2016, 94 p.
19. De Almeida Bueno M., Assis A.K.T. Deriving Force from Inductance. – IEEE Transactions on Magnetics, 1998, vol. 34, No. 1, pp. 317–319, DOI: 10.1109/20.650370.
20. Grover F.W. Inductance Calculations. Working Formulas and Tables. New York: D. Van Nostrand Company, Inc., 1946.
21. Govorkov V.A. Elektricheskie i magnitnye polya (Electric and Magnetic Fields). M.: Energiya, 1968, 489 p.
22. Brehna G. Sverhprovodyashchie magnitnye sistemy (Super-conducting Magnetic Systems). M.: Mir, 1976, 704 p.
23. Uilson M. Sverhprovodnikovye magnity (Superconducting Magnets). M.: Mir, 1985, 405 p
Published
2025-03-27
Issue
Section
Article
