Hysteresis Losses in a Ferromagnetic Circuit
DOI:
https://doi.org/10.24160/0013-5380-2026-3-89-96Keywords:
hysteresis, energy loss, ferromagnetic circuit, saturation, instantaneous powerAbstract
The article considers the development of a method for calculating power loss in the ferromagnetic circuits of electrical machines and devices caused by hysteresis in them. A mathematical model is proposed that describes hysteresis losses as an elementary electromechanical energy conversion associated with the motion of magnetized ferromagnetic material domains in an external magnetic field. It is shown that the back-EMF induced in an induction winding with a ferromagnetic circuit can be separated into two components proportional to the magnetic energy storage power and the magnetic hysteresis loss power. The analysis is carried out in the coordinates of the current flowing through the induction coil and its flux linkage. The operating point motion velocity vector is represented in these coordinates as the sum of two components directed along the static magnetization characteristic and along the tangent to the line of constant magnetic energy. It is shown that the projection of the operating point velocity vector component directed along the line of a constant magnetic energy level onto the flux linkage axis determines the back-EMF proportional to the hysteresis power loss in the ferromagnetic circuit. The calculation results are compared with the results of experimental measurements at various saturation degrees of the studied closed magnetic circuit material and at various power supply voltage frequencies.
References
1. Иванов-Смоленский А.В. Электрические машины. М.: Изд-во МЭИ, 2006, 652 с.
2. Скулкина Н.А. Магнитные потери и их составляющие в быстрозакаленных магнитомягких сплавах на основе железа. – Физика металлов и металловедение, 2007, т. 103, № 2, с. 157–164.
3. Petrovic N. et al. Linearization Approach for Symmetric Hysteresis Loop Modelling and Core Loss Prediction. – Elektronika ir elektrotechnika, 2017, vol. 23, pp. 9–17, DOI: 10.5755/j01.eie.23.4. 18716.
4. Ланкин А.М. и др. Определение гистерезисных магнитных характеристик методом решения обратной задачи гармонического баланса. – Фундаментальные исследования. Технические науки, 2015, № 8, с. 303–306.
5. Подберезная И.Б. и др. Векторный магнитный гистерезис: 3-D модели и алгоритмы в прямой и обратной постановке. – Известия высших учебных заведений. Электромеханика, 2019, т. 62, № 4, с. 10–17.
6. Гречихин В.В. Применение математического моделирования в задачах определения петель гистерезиса электротехнических материалов. – Известия высших учебных заведений. Электромеханика, 2010, № 3, с. 13 – 18.
7. Красносельский М.А., Покровский А.В. Системы с гистерезисом. М.: Наука, 1983, 271 с.
8. Mayergoyz I.D., Friedman G. Generalized Preisach Model of Hysteresis. – IEEE Transactions on Magnetics, 1988, vol. 24, No. 1, pp. 212–217, DOI: 10.1109/20.43892.
9. Mayergoyz I.D. Mathematical Models of Hysteresis. New York: Springer-Verlag, 1991, 207 p.
10. Preisach F. Über die magnetische Nachwirkung. – Zeitschrift für Physik, 1935, vol. 94, pp. 277–302, DOI: 10.1007/BF01349418.
11. Колесников Э.В., Дардасави А. Моделирование магнитного гистерезиса. – Известия высших учебных заведений. Электромеханика, 1993, № 5, с. 23–29.
12. Горбатенко Н.И. Натурно-модельные испытания изделий из ферромагнитных материалов. Ростов н/Д.: Изд-во СКНЦ ВШ, 2001, 392 с.
13. Plotnikov S.M. Determination of Eddy-Current and Hysteresis Losses in the Magnetic Circuits of Electrical Machines. – Measurement Techniques, 2021, vol. 63, pp. 904–909, DOI: 10.1007/s11018-021-01866-9.
14. Чайковский В.П., Насыпаная Е.П., Мартынчук А.И. Оценка потерь в стали трансформаторов при различных частотах и несинусоидальном поведении магнитного потока с учетом соотношения гистерезисных и вихревых потерь. – Электромашиностроение и электрооборудование, 2008, № 71, с. 61–63.
15. Казаков Ю.Б., Швецов Н.К. Численный анализ потерь в стали асинхронных двигателей, питаемых от преобразователей частоты с несинусоидальным выходным напряжением. – Вестник Ивановского государственного энергетического университета, 2015, № 5, с. 42–46.
16. Афанасьев А.А. Математическое моделирование электромеханических систем. Чебоксары: Изд-во Чувашского университета, 2020, 274 с.
17. Вырыханов Д.А. Определение механического момента, развиваемого электрической машиной с нелинейной магнитной цепью. – Вопросы электромеханики. Труды ВНИИЭМ, 2023, № 3 (194), с. 11–16.
18. Вырыханов Д.А., Угаров Г.Г. Анализ взаимосвязей электрических контуров в обобщенном электромеханическом преобразователе энергии. – Известия высших учебных заведений. Электромеханика, 2015, № 3, с. 33–37.
19. Корн Г., Корн Т. Математический справочник для научных работников и инженеров: определения, теоремы, формулы. М.: Наука, 1973, 832 с.
#
1. Ivanov-Smolenskiy A.V. Elektricheskie mashiny (Electric Machines). M.: Izd-vo MEI, 2006, 652 p.
2. Skulkina N.A. Fizika metallov i metallovedenie – in Russ. (Metal Physics and Metal Science), 2007, vol. 103, No. 2, pp. 157–164.
3. Petrovic N. et al. Linearization Approach for Symmetric Hysteresis Loop Modelling and Core Loss Prediction. – Elektronika ir elektrotechnika, 2017, vol. 23, pp. 9–17, DOI: 10.5755/j01.eie.23. 4.18716.
4. Lankin A.M. et al. Fundamental’nye issledovaniya. Tekhni-cheskie nauki – in Russ. (Fundamental Research. Technical Sciences), 2015, No. 8, pp. 303–306.
5. Podbereznaya I.B. et al. Izvestiya vysshih uchebnyh zavedeniy. Elektromekhanika – in Russ. (News of Higher Educational Institutions. Electromechanics), 2019, vol. 62, No. 4, pp. 10–17.
6. Grechihin V.V. Izvestiya vysshih uchebnyh zavedeniy. Elektro-mekhanika – in Russ. (News of Higher Educational Institutions. Electromechanics), 2010, No. 3, pp. 13 – 18.
7. Krasnosel’skiy M.A., Pokrovskiy A.V. Sistemy s gisterezisom (Hysteresis Systems). M.: Nauka, 1983, 271 p.
8. Mayergoyz I.D., Friedman G. Generalized Preisach Model of Hysteresis. – IEEE Transactions on Magnetics, 1988, vol. 24, No. 1, pp. 212–217, DOI: 10.1109/20.43892.
9. Mayergoyz I.D. Mathematical Models of Hysteresis. New York: Springer-Verlag, 1991, 207 p.
10. Preisach F. Über die magnetische Nachwirkung. – Zeitschrift für Physik, 1935, vol. 94, pp. 277–302, DOI: 10.1007/BF01349418.
11. Kolesnikov E.V., Dardasavi A. Izvestiya vysshih uchebnyh zavedeniy. Elektromekhanika – in Russ. (News of Higher Educational Institutions. Electromechanics), 1993, No. 5, pp. 23–29.
12. Gorbatenko N.I. Naturno-model’nye ispytaniya izdeliy iz ferromagnitnyh materialov (Full-Scale Model Tests of Products Made of Ferromagnetic Materials). Rostov n/D.: Izd-vo SKNTs VSh, 2001, 392 p.
13. Plotnikov S.M. Determination of Eddy-Current and Hysteresis Losses in the Magnetic Circuits of Electrical Machines. – Measurement Techniques, 2021, vol. 63, pp. 904–909, DOI: 10.1007/s11018-021-01866-9.
14. Chaykovskiy V.P., Nasypanaya E.P., Martynchuk A.I. Elektromashinostroenie i elektrooborudovanie – in Russ. (Electrical Engineering and Electrical Equipment), 2008, No. 71, pp. 61–63.
15. Kazakov Yu.B., Shvetsov N.K. Vestnik Ivanovskogo gosudarstvennogo energeticheskogo universiteta – in Russ. (Bulletin of the Ivanovo State Power Engineering University), 2015, No. 5, pp. 42–46.
16. Afanas’ev A.A. Matematicheskoe modelirovanie elektromekha-nicheskih sistem (Mathematical Modeling of Electromechanical Systems). Cheboksary: Izd-vo Chuvashskogo universiteta, 2020, 274 p.
17. Vyryhanov D.A. Voprosy elektromekhaniki. Trudy VNIIEM – in Russ. (Questions of Electromechanics. Proceedings of VNIIEM), 2023, No. 3 (194), pp. 11–16.
18. Vyryhanov D.A., Ugarov G.G. Izvestiya vysshih uchebnyh zavedeniy. Elektromekhanika – in Russ. (News of Higher Educational Institutions. Electromechanics), 2015, No. 3, pp. 33–37.
19. Korn G., Korn T. Matematicheskiy spravochnik dlya nauchnyh rabotnikov i inzhenerov: opredeleniya, teoremy, formuly (Mathematical Reference Book for Researchers and Engineers: Definitions, Theorems, Formulas). M.: Nauka, 1973, 832 p
