Rigorous and Approximating Expressions for the Inductances of Circular and Square Solenoids
Keywords:
solenoid inductance, transformed expressions, Legendre functions, compression forces, self-induction coefficient, comparison with well-known formulas
Abstract
Closed expressions for the inductances of circular and square solenoids are presented in a systematic manner. Transformed expressions written in terms of spherical Legendre functions with a semi-integer index are given. Both rigorous estimates of compression forces for circular and square solenoids written through derivatives with respect to generalized coordinates and using well-known approximating expressions are obtained. The new expressions are compared with the previously known ones. An appendix to the article contains derivation of the expression for the self-induction coefficient of a short circular solenoid based on the spherical Legendre functions with semi-integer indexes. The derived expression is compared with the well-known Wheeler’s and Lundin’s formulas.
References
1. Цицикян Г.Н., Антипов М.Ю. Индуктивность тонкослойных катушек круговой и квадратной формы. — Изв. РАН. Энергетика, 2017, № 6, с. 119—124.
2. Цицикян Г.Н., Антипов М.Ю. Оценка сжимающих сил, действующих на тонкослойные катушки (соленоиды) с током. - Изв. РАН. Энергетика, 2018, № 5, с. 26—31.
3. Knight W. David. Solenoid inductance calculation. Devon, England, 2016 [Электрон. ресурс] website http://g3ynh.info/zdocs/ magnetics/ (дата обращения 30.09.2019).
4. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами/Под ред. М. Абра- мовица и Н. Стиган. М.: Наука, 1979, 832 с.
5. Калантаров П.Л., Цейтлин Л.А. Расчет индуктивностей. Справочная книга. Л.: Энергоатомиздат, 1986, 488 с.
6. Wheeler H.A. Inductance formulas for circular and square coils. — Proc. of the IEEE letters, 1982, vol.70, No.12, pp. 1449-1451.
7. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. СПб.: Лань, 2005, 232 с.
8. Grover F.W. Inductance calculations. Working formulas and tables. D.Van Nostrand Co. inc., New York, 1947, р. 98.
9. Цицикян Г.Н., Антипов М.Ю. Расчёт индуктивности однослойных и двухслойных контуров с учётом практического применения. — Электричество, 2019, № 10, с. 48—52.
10. Цицикян Г.Н. Электродинамические силы в токоведущих частях электротехнических комплексов. СПб.: ФГУП «Крыловский государственный научный центр», 2016, 94 с.
11. Richard Lundin. A handbook formula for the inductance of a single-layer circular coil. — Proceedings of the IEEE (letters) 1985, 'vol.73, No. 9, pp. 1428—1429.
#
1. Tsitsikyan G.N., Antipov M.Yu. Izv. RAN. Energetika — in Russ. (News of Russian Academy of Sciences. Energetics), 2017, No. 6, pp. 119—124.
2. Tsitsikyan G.N., Antipov M.Yu. Izv. RAN. Energetika — in Russ. (News of Russian Academy of Sciences. Energetics), 2018, No. 5, pp. 26—31.
3. Knight W. David. Solenoid inductance calculation. Devon, England, 2016 [Electron. Resourse] website http://g3ynh.info/zdocs/ magnetics/ (Data of apple 30.09.2019).
4. Spravochnik po spetsial’nym funktsiyam s formulami, grafikami i matematicheskimi tablitsami/Pod. red. M. Abramovitsa i N. Stigana (Handbook of special functions with formulas, graph and mathematical tables/ Edit. by M. Abramovits, I. Stigan). Moscow, Nauka, 1979.
5. Kalantarov P.L., Tseitlin L.A. Raschet induktivnostei. Spravochnaya kniga (Calculation of inductances: Handbook). Leningrad, Energoatomizdat, 986, 488 p.
6. Wheeler H.A. Inductance formulas for circular and square coils. — Proc. of the IEEE letters, 1982, vol.70, No.12, pp.1449—1451.
7. Dvait G.B. Tablitsy integralov i drugiye matematicheskiye formuly (Tables of integrals and other mathematical formulas). St. Petersburg, Lan’, 2005, 232 p.
8. Grover F.W. Inductance calculations. Working formulas and tables. D.Van Nostrand Co. inc., New York, 1947, p. 98.
9. Tsitsikyan G.N., Antipоv N.Yu. Elektrichestvo — in Russ. (Electricity), 2019, No. 10, pp. 48—52.
10. Tsitsikyan G.N. Elektrodinamicheskiye sily v tokovedushchikh chastyakh elektrotekhnicheskikh kompleksov (Electrodynamic forces in live parts of electrical complexes). St. Petersburg, Publ. «Krylov State Scientific Centre», 2016, 94 p.
11. Richard Lundin. A handbook formula for the inductance of a single-layer circular coil. Proceedings of the IEEE (letters) 1985, 'vol.73, No. 9, pp. 1428—1429.
2. Цицикян Г.Н., Антипов М.Ю. Оценка сжимающих сил, действующих на тонкослойные катушки (соленоиды) с током. - Изв. РАН. Энергетика, 2018, № 5, с. 26—31.
3. Knight W. David. Solenoid inductance calculation. Devon, England, 2016 [Электрон. ресурс] website http://g3ynh.info/zdocs/ magnetics/ (дата обращения 30.09.2019).
4. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами/Под ред. М. Абра- мовица и Н. Стиган. М.: Наука, 1979, 832 с.
5. Калантаров П.Л., Цейтлин Л.А. Расчет индуктивностей. Справочная книга. Л.: Энергоатомиздат, 1986, 488 с.
6. Wheeler H.A. Inductance formulas for circular and square coils. — Proc. of the IEEE letters, 1982, vol.70, No.12, pp. 1449-1451.
7. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. СПб.: Лань, 2005, 232 с.
8. Grover F.W. Inductance calculations. Working formulas and tables. D.Van Nostrand Co. inc., New York, 1947, р. 98.
9. Цицикян Г.Н., Антипов М.Ю. Расчёт индуктивности однослойных и двухслойных контуров с учётом практического применения. — Электричество, 2019, № 10, с. 48—52.
10. Цицикян Г.Н. Электродинамические силы в токоведущих частях электротехнических комплексов. СПб.: ФГУП «Крыловский государственный научный центр», 2016, 94 с.
11. Richard Lundin. A handbook formula for the inductance of a single-layer circular coil. — Proceedings of the IEEE (letters) 1985, 'vol.73, No. 9, pp. 1428—1429.
#
1. Tsitsikyan G.N., Antipov M.Yu. Izv. RAN. Energetika — in Russ. (News of Russian Academy of Sciences. Energetics), 2017, No. 6, pp. 119—124.
2. Tsitsikyan G.N., Antipov M.Yu. Izv. RAN. Energetika — in Russ. (News of Russian Academy of Sciences. Energetics), 2018, No. 5, pp. 26—31.
3. Knight W. David. Solenoid inductance calculation. Devon, England, 2016 [Electron. Resourse] website http://g3ynh.info/zdocs/ magnetics/ (Data of apple 30.09.2019).
4. Spravochnik po spetsial’nym funktsiyam s formulami, grafikami i matematicheskimi tablitsami/Pod. red. M. Abramovitsa i N. Stigana (Handbook of special functions with formulas, graph and mathematical tables/ Edit. by M. Abramovits, I. Stigan). Moscow, Nauka, 1979.
5. Kalantarov P.L., Tseitlin L.A. Raschet induktivnostei. Spravochnaya kniga (Calculation of inductances: Handbook). Leningrad, Energoatomizdat, 986, 488 p.
6. Wheeler H.A. Inductance formulas for circular and square coils. — Proc. of the IEEE letters, 1982, vol.70, No.12, pp.1449—1451.
7. Dvait G.B. Tablitsy integralov i drugiye matematicheskiye formuly (Tables of integrals and other mathematical formulas). St. Petersburg, Lan’, 2005, 232 p.
8. Grover F.W. Inductance calculations. Working formulas and tables. D.Van Nostrand Co. inc., New York, 1947, p. 98.
9. Tsitsikyan G.N., Antipоv N.Yu. Elektrichestvo — in Russ. (Electricity), 2019, No. 10, pp. 48—52.
10. Tsitsikyan G.N. Elektrodinamicheskiye sily v tokovedushchikh chastyakh elektrotekhnicheskikh kompleksov (Electrodynamic forces in live parts of electrical complexes). St. Petersburg, Publ. «Krylov State Scientific Centre», 2016, 94 p.
11. Richard Lundin. A handbook formula for the inductance of a single-layer circular coil. Proceedings of the IEEE (letters) 1985, 'vol.73, No. 9, pp. 1428—1429.
