Determination of the Parameters of a Linear N-Pole’s Elements from the Input Frequency Responses
Abstract
The article describes research and development of methods for solving the problem of determining the parameters of the elements of a linear N-pole from the input frequency responses. The solution of this problem is relevant for further development of the theory of linear electrical circuits and for a number of practical applications. Two methods for solving the noted problem have been developed. According to the first method, the problem is directly solved in the form of a system of nonlinear equations obtained on the basis of input frequency responses. In the framework of the second method, it is proposed to transform the initial system of nonlinear equations into a system of linear equations by replacing the unique products of the sought parameters with new variables. The main result of the research is the formulated and proven theorem about the number of independent equations and its corollary – a necessary criterion for solving the problem of determining the parameters of the elements of a linear N-pole from input frequency responses. Examples of calculations based on two selected basic circuit diagrams are given. The totality of the obtained results contributes to further development of the theoretical principles of linear electrical engineering and mathematical methods of electrical engineering. In addition, the developed solution methods and the necessary criterion for solving the inverse problem in the form of a theorem and its corollary can be useful in dealing with practical problems of circuit analysis and synthesis.
References
2. Жуховицкий Б.Я., Негневицкий И.Б. Теоретические основы электротехники, ч. II. Четырёхполюсники, длинные линии, нелинейные цепи. М.-Л.: Энергия, 1965, 240 с.
3. Коровкин Н.В., Миневич Т.Г., Соловьева Е.Б. Идентификация параметров схем замещения четырехполюсников по измерениям на границах их каскадного соединения. – Электротехника, 2022, № 3, с. 2–9.
4. Коровкин Н.В., Миневич Т.Г., Соловьева Е.Б. Определение электромагнитных параметров группы датчиков, предназначенных для измерений в активных средах или труднодоступных частях устройств и сооружений. – Электротехника, 2023, № 3, с. 40–44.
5. Антонец И.В., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Метод обобщенного импеданса для расчета отражения и прохождения волны через многослойную структуру. Часть 1. Последовательный пересчет импедансов и амплитуд. – Журнал радиоэлектроники, 2023, № 1.
6. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973, 501 с.
7. Гришенцев А.Ю., Горошков В.А., Чернов Р.И. Оценка границ применимости и методов модуляции ближнепольной магнитной связи. – Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, 2023, № 1, c. 169–177.
8. Бутырин П.А., Гришкевич А.А. Минимальные структуры математических моделей электрических цепей. – Электричество, 1992, № 2, с. 11–21.
9. Бутырин, П.А., Васьковская Т.А. Принципы декомпозиции сложных электрических цепей при их диагностике по частям. – Электричество, 2001, № 6, с. 41–48.
10. Ван Дер Варден Б.Л. Алгебра. М: Наука, 1976, 648 с.
11. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966, 576 с.
12. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копчёнова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. М.: Высшая школа, 1994, 544 с.
13. Тронин С.Н. Лекции по алгебре. Выпуск II. Жорданова нормальная форма матрицы. Казань: Казанский (Приволжский) федеральный университет, 2012, 78 с.
14. Algebraic Manipulation. Wolfram Language & System Documentation Center [Электрон. ресурс], URL: https://reference.wolfram.com/language/tutorial/AlgebraicManipulation.html (дата обращения 03.03.2024).
15. Винберг Э.Б. Алгебра многочленов. М.: Просвещение, 1980, 176 с.
#
1. Demirchyan К.S. et al. Teoreticheskie osnovy elektrotekhniki (Theoretical Foundations of Electrical Engineering). Vol. 1. SPb.: Piter, 2006, 463 p.
2. Zhuhovitskiy B.Ya., Negnevitskiy I.B. Teoreticheskie osnovy elektrotekhniki, ch. II. Chetyryohpolyusniki, dlinnye linii, nelineynye tsepi (Theoretical Foundations of Electrical Engineering, Part II. Four-Poles, Long Lines, Nonlinear Circuits). М.-L.: Energiya, 1965, 240 p.
3. Korovkin N.V., Minevich T.G., Solov'eva E.B. Elektrotekhnika – in Russ. (Electrical Engineering), 2022, No. 3, pp. 2–9.
4. Korovkin N.V., Minevich T.G., Solov'eva E.B. Elektrotekhnika – in Russ. (Electrical Engineering), 2023, No. 3, pp. 40–44.
5. Antonets I.V., Shavrov V.G., Shcheglov V.I. Zhurnal radioelektroniki – in Russ. (Journal of Radio Electronics), 2023, No. 1,
6. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах (Waves in Layered Media). М.: Nauka, 1973, 501 p.
7. Grishentsev A.Yu., Goroshkov V.A., Chernov R.I. Nauchno-tekhnicheskiy vestnik informatsionnyh tekhnologiy, mekhaniki i optiki – in Russ. (Scientific and Technical Bulletin of Information Technologies, Mechanics and Optics), 2023, No. 1, pp. 169–177.
8. Butyrin P.A., Grishkevich А.А. Elektrichestvo – in Russ. (Electricity), 1992, No. 2, pp. 11–21.
9. Butyrin, P.A., Vas'kovskaya Т.А. Elektrichestvo – in Russ. (Electricity), 2001, No. 6, pp. 41–48.
10. Van Der Varden B.L. Algebra (Algebra). М: Nauka, 1976, 648 p.
11. Gantmaher F.R. Teoriya matrits (Matrix Theory). М.: Nauka, 1966, 576 p.
12. Amosov A.A., Dubinskiy Yu.A., Kopchyonova N.V. Vychislitel'nye metody dlya inzhenerov (Computational Methods for Engineers). M.: Vysshaya shkola, 1994, 544 p.
13. Tronin S.N. Lektsii po algebre. Vypusk II. Zhordanova normal'naya forma matritsy (Lectures on Algebra. Issue II. Jordan's Normal Form of the Matrix). Kazan': Kazanskiy (Privolzhskiy) federal'nyy universitet, 2012, 78 p.
14. Algebraic Manipulation. Wolfram Language & System Documentation Center [Electron. resource], URL: https://reference.wolfram.com/language/tutorial/AlgebraicManipulation.html (Date of appeal 03.03.2024).
15. Vinberg E.B. Algebra mnogochlenov (The Algebra of Polynomials). M.: Prosveshchenie, 1980, 176 p
