Определение электромагнитных характеристик тонких пленок электротехнических материалов с применением теории перколяции
Ключевые слова:
тонкая пленка, фрактальная поверхность, перколяция, удельная проводимость, диэлектрическая проницаемость, индуктивность, параметры поверхности пленки, пики поверхности
Аннотация
Поверхность тонкой пленки, полученной вакуумными методами, представляет собой фрактальную структуру из множества перекрывающихся гауссовых поверхностей (пики поверхности). Для таких поверхностей были рассчитаны эффективные кинетические коэффициенты для проводимости, емкости и индукции единичного элемента поверхности тонкой пленки электротехнического материала с применением теории перколяции. В статье за единичный элемент поверхности принят перешеек между двумя перекрывающимися пиками поверхности пленки. В процессе расчетов упрощение геометрии поверхности пленки не проводилось. Входными данными для расчетов являются статистические параметры поверхности, полученные при ее исследовании методом атомно-силовой микроскопии. При нормальном распределении входных параметров распределение эффективных кинетических коэффициентов будет экспоненциальным. Полученные эффективные кинетические коэффициенты позволяют моделировать с помощью сеточной модели электромагнитные свойства тонких пленок, такие как удельная проводимость, диэлектрическая и магнитная проницаемость в зависимости от материала пленки. Ограничением для применения данного метода расчета эффективных кинетических коэффициентов является максимально допустимое расстояние между пиками поверхности, которое соответствует толщине перколяции тонкой пленки.
Литература
1. Иудин Д.И., Копосов Е.В. Фракталы: от простого к сложному. Н. Новгород: ННГАСУ, 2012, 200 с.
2. Панин А.В., Шугуров А.Р., Пучкарева Л.Н. О природе шероховатости поверхности тонких диэлектрических пленок. – Физическая мезомеханика, 2000, т. 3, № 3, с. 53–60.
3. Носова Ю.М. и др. Исследование зависимости удельного сопротивления тонких пленок алюминия, нанесенных методом ВЧ распыления, от их фрактальной размерности. – Вакуумная техника и технология, 2011, т. 21, № 2, c. 119–122.
4. Ko E.C., Kang W., Han J.H. Improved Dielectric Constant and Leakage Current Characteristics of BaTiO3 Thin Film on SrRuO3 Seed Layer. – Journal of Alloys and Compounds, 2022, vol. 895, No. 1, DOI: 10.1016/j.jallcom.2021.162579.
5. Ketov S.V. et al. Formation of Nanostructured Metallic Glass Thin Films Upon Sputtering. – Heliyon, 2017, vol. 3, No. 1, DOI: 10.1016/j.heliyon.2016.e00228.
6. Sharma V., Ghosh R.K., Kuanr B.K. Influence of Ferromagnetic Layer Thickness on the Gilbert Damping and Magnetocrystalline Anisotropy in PLD Grown Epitaxial Co2FeSi Heusler Alloy Thin Films. – Results in Surfaces and Interfaces, 2022, vol. 6, DOI: 10.1016/j.rsurfi.2022.100052.
7. Антонец И.В. и др. Наноструктура, проводящие и отражающие свойства тонких пленок железа и (Fe)X(BaF2)Y. – Журнал технической физики, 2010, т. 80, № 9, c. 134–140.
8. Мухортов В.М., Юзюк Ю.И. Гетероструктуры на основе наноразмерных сегнетоэлектрических пленок. Ростов н/Д.: ЮФУ, 2007, 84 с.
9. Cicek Z. et al. Thickness Dependence of Dielectric Properties of TlGaS2 Thin Films. – Materials Science in Semiconductor Processing, 2023, vol. 166, DOI: 10.1016/j.mssp.2023.107733.
10. Гийон Э. и др. Фракталы и перколяция в пористой среде. – Успехи физических наук, 1991, т. 161, № 10, c. 121–128.
11. Балагуров Б.Я., Кашин В.А. Исследование электрофизических характеристик двумерных трехкомпонентных периодических моделей. – Журнал технической физики, 2002, т. 72, № 10, c. 1–9.
12. Емец Ю.П. Дисперсия диэлектрической проницаемости трех- и четырехкомпонентных матричных сред. – Журнал технической физики, 2003, т. 73, № 3, c. 42–53.
13. Шкловский Б.И., Эфрос А.Л. Теория протекания и проводимость сильно неоднородных сред. – Успехи физических наук, 1975, т. 117, № 3, c. 401–435.
14. Шкловский Б.И., Эфрос А.Л. Электронные свойства легированных полупроводников. М.: Наука, 1979, 416 с.
15. Haviar S. et al. Analysis and 3D Modelling of Percolated Conductive Networks in Nanoparticle-Based Thin Films. – Applied Sur-face Science Advances, 2025, vol. 25, DOI: 10.1016/j.apsadv.2024.100689.
16. Wang Z., Zhang J., Weng G.J. Modeling the Percolation Behavior of Conductive Particles/Insulating Polymer-Based Composites with Equivalent Circuit of Resistance. – Polymer, 2025, vol. 324, DOI: 10.1016/j.polymer.2025.128262.
17. Снарский А.А., Слипченко К.В., Безсуднов И.В. Соотношение взаимности для эффективной электропроводности случайно-неоднородной среды во фрактальной области. – Письма в журнал технической физики, 1997, т. 23, № 24, c. 35–39.
18. Фокин А.Г. Макроскопическая проводимость случайно-неоднородных сред. Методы расчета. – Успехи физических наук, 1996, т. 166, № 10, c. 1069–1093.
19. Erkan S, Arpat E., Peters S. Investigation of Percolation Thickness of Sputter Coated Thin NiCr Films on Clear Float Glass. – Applied Surface Science, 2017, vol. 421, No. B, DOI: 10.1016/j.apsusc.2017.01.143.
20. Ossi P.M. et al. Process Controlled Nanostructure and Superhydrophobicity of Thin Films Prepared Ablating Titanium in Mixed Argon/Nitrogen Atmospheres. – Applied Surface Science, 2025, vol. 693, DOI: 10.1016/j.apssusc.2025.162651.
21. Тумаркин А.В. и др. Варьирование состава сегнетоэлектрических пленок при ионно-плазменном распылении: эксперимент и моделирование. – Известия РАН. Серия физическая, 2018, т. 82, № 3, c. 395–401.
#
1. Iudin D.I., Koposov E.V. Fraktaly: ot prostogo k slozhnomu (Fractals: from Simple to Complex). N. Novgorod: NNGASU, 2012, 200 p.
2. Panin A.V., Shugurov A.R., Puchkareva L.N. Fizicheskaya mezomekhanika – in Russ. (Physical Mesomechanics), 2000, vol. 3, No. 3, pp. 53–60.
3. Nosova Yu.M. et al. Vakuumnaya tekhnika i tekhnologiya – in Russ. (Vacuum Engineering and Technology), 2011, vol. 21, No. 2, c. 119–122.
4. Ko E.C., Kang W., Han J.H. Improved Dielectric Constant and Leakage Current Characteristics of BaTiO3 Thin Film on SrRuO3 Seed Layer. – Journal of Alloys and Compounds, 2022, vol. 895, No. 1, DOI: 10.1016/j.jallcom.2021.162579.
5. Ketov S.V. et al. Formation of Nanostructured Metallic Glass Thin Films Upon Sputtering. – Heliyon, 2017, vol. 3, No. 1, DOI: 10.1016/j.heliyon.2016.e00228.
6. Sharma V., Ghosh R.K., Kuanr B.K. Influence of Ferromagnetic Layer Thickness on the Gilbert Damping and Magnetocrystalline Anisotropy in PLD Grown Epitaxial Co2FeSi Heusler Alloy Thin Films. – Results in Surfaces and Interfaces, 2022, vol. 6, DOI: 10.1016/j.rsurfi.2022.100052.
7. Antonets I.V. et al. Zhurnal tekhnicheskoy fiziki – in Russ. (Journal of Technical Physics), 2010, vol. 80, No. 9, c. 134–140.
8. Muhortov V.M., Yuzyuk Yu.I. Geterostruktury na osnove nanorazmernyh segnetoelektricheskih plenok (Heterostructures Based on Nanoscale Ferroelectric Films). Rostov n/D.: YuFU, 2007, 84 p.
9. Cicek Z. et al. Thickness Dependence of Dielectric Properties of TlGaS2 Thin Films. – Materials Science in Semiconductor Processing, 2023, vol. 166, DOI: 10.1016/j.mssp.2023.107733.
10. Giyon E. et al. Uspekhi fizicheskih nauk – in Russ. (Achievements of Physical Sciences), 1991, vol. 161, No. 10, c. 121–128.
11. Balagurov B.Ya., Kashin V.A. Zhurnal tekhnicheskoy fiziki – in Russ. (Journal of Technical Physics), 2002, vol. 72, No. 10, c. 1–9.
12. Emets Yu.P. Zhurnal tekhnicheskoy fiziki – in Russ. (Journal of Technical Physics), 2003, vol. 73, No. 3, c. 42–53.
13. Shklovskiy B.I., Efros A.L. Uspekhi fizicheskih nauk – in Russ. (Achievements of Physical Sciences), 1975, vol. 117, No. 3, c. 401–435.
14. Shklovskiy B.I., Efros A.L. Elektronnye svoystva legirovan-nyh poluprovodnikov (Electronic Properties of Doped Semiconductors). M.: Nauka, 1979, 416 p.
15. Haviar S. et al. Analysis and 3D Modelling of Percolated Conductive Networks in Nanoparticle-Based Thin Films. – Applied Surface Science Advances, 2025, vol. 25, DOI: 10.1016/j.apsadv.2024. 100689.
16. Wang Z., Zhang J., Weng G.J. Modeling the Percolation Behavior of Conductive Particles/Insulating Polymer-Based Composites with Equivalent Circuit of Resistance. – Polymer, 2025, vol. 324, DOI: 10.1016/j.polymer.2025.128262.
17. Snarskiy A.A., Slipchenko K.V., Bezsudnov I.V. Pis’ma v zhurnal tekhnicheskoy fiziki – in Russ. (Letters to the Journal of Technical Physics), 1997, vol. 23, No. 24, c. 35–39.
18. Fokin A.G. Uspekhi fizicheskih nauk – in Russ. (Achievements of Physical Sciences), 1996, vol. 166, No. 10, c. 1069–1093.
19. Erkan S, Arpat E, Peters S. Investigation of Percolation Thickness of Sputter Coated Thin NiCr Films on Clear Float Glass. – Applied Surface Science, 2017, vol. 421, No. B, DOI: 10. 1016/j.apsusc.2017.01.143.
20. Ossi P.M. et al. Process Controlled Nanostructure and Superhydrophobicity of Thin Films Prepared Ablating Titanium in Mixed Argon/Nitrogen Atmospheres. – Applied Surface Science, 2025, vol. 693, DOI: 10.1016/j.apssusc.2025.162651.
21. Tumarkin A.V. et al. Izvestiya RAN. Seriya fizicheskaya – in Russ. (Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics), 2018, vol. 82, No. 3, c. 395–401
2. Панин А.В., Шугуров А.Р., Пучкарева Л.Н. О природе шероховатости поверхности тонких диэлектрических пленок. – Физическая мезомеханика, 2000, т. 3, № 3, с. 53–60.
3. Носова Ю.М. и др. Исследование зависимости удельного сопротивления тонких пленок алюминия, нанесенных методом ВЧ распыления, от их фрактальной размерности. – Вакуумная техника и технология, 2011, т. 21, № 2, c. 119–122.
4. Ko E.C., Kang W., Han J.H. Improved Dielectric Constant and Leakage Current Characteristics of BaTiO3 Thin Film on SrRuO3 Seed Layer. – Journal of Alloys and Compounds, 2022, vol. 895, No. 1, DOI: 10.1016/j.jallcom.2021.162579.
5. Ketov S.V. et al. Formation of Nanostructured Metallic Glass Thin Films Upon Sputtering. – Heliyon, 2017, vol. 3, No. 1, DOI: 10.1016/j.heliyon.2016.e00228.
6. Sharma V., Ghosh R.K., Kuanr B.K. Influence of Ferromagnetic Layer Thickness on the Gilbert Damping and Magnetocrystalline Anisotropy in PLD Grown Epitaxial Co2FeSi Heusler Alloy Thin Films. – Results in Surfaces and Interfaces, 2022, vol. 6, DOI: 10.1016/j.rsurfi.2022.100052.
7. Антонец И.В. и др. Наноструктура, проводящие и отражающие свойства тонких пленок железа и (Fe)X(BaF2)Y. – Журнал технической физики, 2010, т. 80, № 9, c. 134–140.
8. Мухортов В.М., Юзюк Ю.И. Гетероструктуры на основе наноразмерных сегнетоэлектрических пленок. Ростов н/Д.: ЮФУ, 2007, 84 с.
9. Cicek Z. et al. Thickness Dependence of Dielectric Properties of TlGaS2 Thin Films. – Materials Science in Semiconductor Processing, 2023, vol. 166, DOI: 10.1016/j.mssp.2023.107733.
10. Гийон Э. и др. Фракталы и перколяция в пористой среде. – Успехи физических наук, 1991, т. 161, № 10, c. 121–128.
11. Балагуров Б.Я., Кашин В.А. Исследование электрофизических характеристик двумерных трехкомпонентных периодических моделей. – Журнал технической физики, 2002, т. 72, № 10, c. 1–9.
12. Емец Ю.П. Дисперсия диэлектрической проницаемости трех- и четырехкомпонентных матричных сред. – Журнал технической физики, 2003, т. 73, № 3, c. 42–53.
13. Шкловский Б.И., Эфрос А.Л. Теория протекания и проводимость сильно неоднородных сред. – Успехи физических наук, 1975, т. 117, № 3, c. 401–435.
14. Шкловский Б.И., Эфрос А.Л. Электронные свойства легированных полупроводников. М.: Наука, 1979, 416 с.
15. Haviar S. et al. Analysis and 3D Modelling of Percolated Conductive Networks in Nanoparticle-Based Thin Films. – Applied Sur-face Science Advances, 2025, vol. 25, DOI: 10.1016/j.apsadv.2024.100689.
16. Wang Z., Zhang J., Weng G.J. Modeling the Percolation Behavior of Conductive Particles/Insulating Polymer-Based Composites with Equivalent Circuit of Resistance. – Polymer, 2025, vol. 324, DOI: 10.1016/j.polymer.2025.128262.
17. Снарский А.А., Слипченко К.В., Безсуднов И.В. Соотношение взаимности для эффективной электропроводности случайно-неоднородной среды во фрактальной области. – Письма в журнал технической физики, 1997, т. 23, № 24, c. 35–39.
18. Фокин А.Г. Макроскопическая проводимость случайно-неоднородных сред. Методы расчета. – Успехи физических наук, 1996, т. 166, № 10, c. 1069–1093.
19. Erkan S, Arpat E., Peters S. Investigation of Percolation Thickness of Sputter Coated Thin NiCr Films on Clear Float Glass. – Applied Surface Science, 2017, vol. 421, No. B, DOI: 10.1016/j.apsusc.2017.01.143.
20. Ossi P.M. et al. Process Controlled Nanostructure and Superhydrophobicity of Thin Films Prepared Ablating Titanium in Mixed Argon/Nitrogen Atmospheres. – Applied Surface Science, 2025, vol. 693, DOI: 10.1016/j.apssusc.2025.162651.
21. Тумаркин А.В. и др. Варьирование состава сегнетоэлектрических пленок при ионно-плазменном распылении: эксперимент и моделирование. – Известия РАН. Серия физическая, 2018, т. 82, № 3, c. 395–401.
#
1. Iudin D.I., Koposov E.V. Fraktaly: ot prostogo k slozhnomu (Fractals: from Simple to Complex). N. Novgorod: NNGASU, 2012, 200 p.
2. Panin A.V., Shugurov A.R., Puchkareva L.N. Fizicheskaya mezomekhanika – in Russ. (Physical Mesomechanics), 2000, vol. 3, No. 3, pp. 53–60.
3. Nosova Yu.M. et al. Vakuumnaya tekhnika i tekhnologiya – in Russ. (Vacuum Engineering and Technology), 2011, vol. 21, No. 2, c. 119–122.
4. Ko E.C., Kang W., Han J.H. Improved Dielectric Constant and Leakage Current Characteristics of BaTiO3 Thin Film on SrRuO3 Seed Layer. – Journal of Alloys and Compounds, 2022, vol. 895, No. 1, DOI: 10.1016/j.jallcom.2021.162579.
5. Ketov S.V. et al. Formation of Nanostructured Metallic Glass Thin Films Upon Sputtering. – Heliyon, 2017, vol. 3, No. 1, DOI: 10.1016/j.heliyon.2016.e00228.
6. Sharma V., Ghosh R.K., Kuanr B.K. Influence of Ferromagnetic Layer Thickness on the Gilbert Damping and Magnetocrystalline Anisotropy in PLD Grown Epitaxial Co2FeSi Heusler Alloy Thin Films. – Results in Surfaces and Interfaces, 2022, vol. 6, DOI: 10.1016/j.rsurfi.2022.100052.
7. Antonets I.V. et al. Zhurnal tekhnicheskoy fiziki – in Russ. (Journal of Technical Physics), 2010, vol. 80, No. 9, c. 134–140.
8. Muhortov V.M., Yuzyuk Yu.I. Geterostruktury na osnove nanorazmernyh segnetoelektricheskih plenok (Heterostructures Based on Nanoscale Ferroelectric Films). Rostov n/D.: YuFU, 2007, 84 p.
9. Cicek Z. et al. Thickness Dependence of Dielectric Properties of TlGaS2 Thin Films. – Materials Science in Semiconductor Processing, 2023, vol. 166, DOI: 10.1016/j.mssp.2023.107733.
10. Giyon E. et al. Uspekhi fizicheskih nauk – in Russ. (Achievements of Physical Sciences), 1991, vol. 161, No. 10, c. 121–128.
11. Balagurov B.Ya., Kashin V.A. Zhurnal tekhnicheskoy fiziki – in Russ. (Journal of Technical Physics), 2002, vol. 72, No. 10, c. 1–9.
12. Emets Yu.P. Zhurnal tekhnicheskoy fiziki – in Russ. (Journal of Technical Physics), 2003, vol. 73, No. 3, c. 42–53.
13. Shklovskiy B.I., Efros A.L. Uspekhi fizicheskih nauk – in Russ. (Achievements of Physical Sciences), 1975, vol. 117, No. 3, c. 401–435.
14. Shklovskiy B.I., Efros A.L. Elektronnye svoystva legirovan-nyh poluprovodnikov (Electronic Properties of Doped Semiconductors). M.: Nauka, 1979, 416 p.
15. Haviar S. et al. Analysis and 3D Modelling of Percolated Conductive Networks in Nanoparticle-Based Thin Films. – Applied Surface Science Advances, 2025, vol. 25, DOI: 10.1016/j.apsadv.2024. 100689.
16. Wang Z., Zhang J., Weng G.J. Modeling the Percolation Behavior of Conductive Particles/Insulating Polymer-Based Composites with Equivalent Circuit of Resistance. – Polymer, 2025, vol. 324, DOI: 10.1016/j.polymer.2025.128262.
17. Snarskiy A.A., Slipchenko K.V., Bezsudnov I.V. Pis’ma v zhurnal tekhnicheskoy fiziki – in Russ. (Letters to the Journal of Technical Physics), 1997, vol. 23, No. 24, c. 35–39.
18. Fokin A.G. Uspekhi fizicheskih nauk – in Russ. (Achievements of Physical Sciences), 1996, vol. 166, No. 10, c. 1069–1093.
19. Erkan S, Arpat E, Peters S. Investigation of Percolation Thickness of Sputter Coated Thin NiCr Films on Clear Float Glass. – Applied Surface Science, 2017, vol. 421, No. B, DOI: 10. 1016/j.apsusc.2017.01.143.
20. Ossi P.M. et al. Process Controlled Nanostructure and Superhydrophobicity of Thin Films Prepared Ablating Titanium in Mixed Argon/Nitrogen Atmospheres. – Applied Surface Science, 2025, vol. 693, DOI: 10.1016/j.apssusc.2025.162651.
21. Tumarkin A.V. et al. Izvestiya RAN. Seriya fizicheskaya – in Russ. (Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics), 2018, vol. 82, No. 3, c. 395–401
