Обобщенные критерии устойчивости особых линейных систем автоматического управления с запаздыванием
Аннотация
Рассматриваются вопросы устойчивости особых линейных систем автоматического управления с запаздыванием. Определяющим признаком таких систем является наличие в контуре управления звена чистого (или транспортного) запаздывания на время T (или на путь S) сигнала на его выходе по отношению к сигналу на входе. Кроме звеньев запаздывания, в такие системы входят и другие линейные элементы. К рассматриваемым системам относятся как давно исследовавшиеся системы транспортировки различных материалов, так и сравнительно новые самообучающиеся репетиционные системы (Repetitive control systems) для точного воспроизведения циклически повторяющихся с периодом T (или S) движений или иных сигналов. Исследование устойчивости особых линейных систем в полной мере может базироваться на использовании частотного критерия Найквиста. По Найквисту суждение об устойчивости замкнутой системы делается на основе анализа расположения годографа частотной передаточной функции разомкнутой системы, включающей регулятор и объект управления, по отношению к критической точке (-1, j0) на комплексной плоскости. Однако наличие трансцендентных звеньев в большинстве случаев приводит к построению годографа частотной функции разомкнутой системы в виде звезды с лучами бесконечной длины, что затрудняет трактовку устойчивости систем с запаздыванием по Найквисту. В таких случаях более удобным является группа графических критериев, позволяющих без исследования всей разомкнутой системы (регулятор плюс объект) устанавливать достаточные признаки устойчивости, анализируя взаимное расположение годографа частотной функции объекта управления (полученной без учета свойств регулятора) и некой границы области устойчивости, определяемой свойствами регулятора (полученной без учета свойств объекта управления). Уже найдены границы области устойчивости для многих вариантов конкретных структур систем с запаздыванием. Проблема заключается в том, что каждому конкретному виду регулятора приходится отыскивать границу устойчивости индивидуальной формы. В статье на основе структурной транспозиции систем с запаздыванием показано, что для исследования их устойчивости можно использовать практически любые границы устойчивости, ранее предложенные для некоторых конкретных видов трансцендентных регуляторов. Обобщение критериев позволит не только впервые оценить устойчивость систем с запаздыванием в сочетании с линейной частью произвольного вида, но и неограниченно расширить многообразие применяемых видов трансцендентных регуляторов.
Литература
2. Цыпкин Я.З. Устойчивость систем с запаздывающей обратной связью. — Автоматика и телемеханика, 1946, № 2—3, с. 107—128.
3. Еремин Е.Л. Гиперустойчивость циклических систем управления с генератором периодических сигналов. — Информатика и системы управления, 2006, № 1(11), c. 224—234.
4. Никольский А.А. Точные самообучающиеся электроприводы станков некруглого точения. М.: Адвансед солюшнз, 2016, с. 220.
5. German A.Ramos, R.Costa-Castello, J.M.Olm. Digital Repetitive Control under Varying Frequency Conditions. — Springer DOI 10.1007/978-3-642-37778-5, 2013, 159 p.
6. Никольский А.А. Устойчивость самообучающихся электроприводов подачи металлорежущих станков и точность процессов самообучения. — Электричество, 2007Э № 5, с. 38—45.
7. Никольский А.А. Устойчивость, точность и быстродействие самообучающихся мехатронных электроприводов циклического действия. — Электричество, 2013, № 9, с. 28—36.
8. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. М.: Наука, 1989, с. 304.
9. Андерсон Б.Д.О. и др. Устойчивость адаптивных систем/ Пер. с англ. под ред. С.П.Чеботарева. М.: Мир,1989, с. 263.
10. Кацевич В.Л., Королев В.В., Никольский А.А. Применение самообучающихся электроприводов подачи токарных станков для повышения точности формы серийных деталей. — Ме- хатроника, автоматизация, управление, 2004, № 5, с. 21—25.
11. НикольскийА.А., Королев В.В., Муринец Д.Ю. Особенности контроля профиля поперечных сечений поршней на кругломерах с образцовым вращением шпинделя. — Измерительная техника, 2010, № 2, с. 28—35.
12. Кульманов В.И, Анучин А.С., Шпак Д.М. и др. Моделирование самообучающейся системы управления инвертором преобразователя частоты для подавления высших гармоник. — Вестник МЭИ, 2017, № 4, с. 75—82.
13. Еремин Е.Л., Чепак Л.В. Адаптивная периодическая система управления электроприводом подачи токарных станков. — Информатика и системы управления, 2010, № 3(25), с. 137—146.
14. Никольский А.А. Высокоточные многоконтурные самообучающиеся мехатронные системы с пьезокомпенсаторами для станков некруглого точения. — Электричество, 2012, № 8, с. 52—57.
#
1. Voronov A.A. Osnovy teorii avtomaticheskogo upravleniya.Osobyye lineynyye i nelineynyye sistemy (Foundations of the theory of automatic control. Special linear and nonlinear systems). M.: Energiya, 1981, 304 p.
2. Tsypkin Ya.Z. Avtomatika i telemekhanika – in Russ. (Automation and telemechanics), 1946, No. 2–3, pp. 107—128.
3. Yeremin Ye.L. Informatika i sistemy upravleniya – in Russ. (Informatics and control systems), 2006, No. 1 (11), pp. 224—234.
4. Nikol’skiy A.A. Tochnyye samoobuchayushchiyesya elektroprivody stankov nekruglogo tocheniya (Accurate selflearning electric drives for noncircular turning machines). M.: Advansed solyushnz, 2016, 220 p.
5. German A. Ramos, R. KostaKastello, Dzh. M. Ol’m. Tsifrovoye povtoryayushcheyesya upravleniye v usloviyakh izmenyayushcheysya chastoty. – Springer DOI 10.1007/9783642 377785, 2013, 159 p.
6. Nikol’skiy A.A. Elektrichestvo – in Russ. (Electricity), 2007, No. 5, pp. 38—45.
7. Nikol’skiy A.A. Elektrichestvo – in Russ. (Electricity), 2013, No. 9, pp. 28—36.
8. Popov Ye.P. Teoriya lineynykh sistem avtomaticheskogo regulirovaniya i upravleniya (Theory of linear systems of automatic regulation and control). M.: Nauka, 1989, 304 p.
9. Anderson B.D.O. i dr. Ustoychivost’ adaptivnykh sistem/Per. s angl. pod red. S.P.Chebotareva (Stability of adaptive systems /Translated from English. ed. S.P. Chebotarev). M .: Mir, 1989, 263 p.
10. Katsevich V.L., Korolev V.V., Nikol’skiy A.A. Mekhatronika, avtomatizatsiya, upravleniye – in Russ. (Mechatronics, automation, control), 2004, No. 5, pp. 21—25.
11. Nikol’skiyA.A., Korolev V.V., Murinets D.Yu. Izmeritel’naya tekhnika – in Russ. (Measuring equipment), 2010, No. 2, pp. 28—35.
12. Kul’manov V.I, Anuchin A.S., Shpak D.M. i dr. Vestnik MEI – in Russ. (Bulletin of MPEI),2017, No. 4, pp. 75–82.
13. Yeremin Ye.L., Chepak L.V. Informatika i sistemy upravleniya – in Russ. (Informatics and control systems), 2010, No. 3 (25), pp. 137—146.
14. Nikol’skiy A.A. Elektrichestvo – in Russ. (Electricity), 2012, No. 8, pp. 52—57.
