Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях с использованием аппроксимации Паде матричной экспоненты
Аннотация
В статье рассмотрено применение нового семейства неявных высокоточных численных методов к расчету переходных процессов в линейных электрических цепях. Методы применимы для расчета процессов в обычных цепях, а также в цепях с жесткими и колебательными системами уравнений и в цепях с частыми переключениями. Основа методов – формула Коши, в которой матричная экспонента представлена в виде аппроксимации Паде. Эта аппроксимация разложена на простейшие матричные дроби. В результате получены простые формулы, в которых матрицы формируются непосредственно по схеме цепи, аналогично тому, как это делается в методе узловых потенциалов. В итоге для расчета состояния цепи на очередном шаге интегрирования нужны лишь параметры элементов цепи, матрица инцидентности цепи, а также напряжения и токи источников электроэнергии, заданные в пределах шага интегрирования своими значениями либо коэффициентами локальных полиномов. С помощью новых методов можно рассчитывать процессы в цепях с постоянными параметрами и с кусочно-постоянными параметрами, фиксированными в пределах каждого шага интегрирования. Методы отличаются простотой, универсальностью и малыми вычислительными затратами.
Литература
2. Бурцев Ю.А. Решение задачи Коши высокоточными методами на основе аппроксимации Паде матричной экспоненты ‒ Труды института системного анализа РАН, 2024, № 1, с. 3–11.
3. Чуа Л.О., Пен-Мин Лин. Машинный анализ электронных схем (алгоритмы и вычислительные методы). М.: Энергия, 1980, 640 с.
4. Курганов С.А., Филаретов В.В. Формирование уравнений состояния линейных электрических цепей с обобщенными индуктивными сечениями и емкостными контурами. ‒ Электричество, 2013, № 9, с. 49–55.
5. Скворцов Л.М. Численное решение обыкновенных дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений. М.: ДМК Пресс, 2018, 230 c.
6. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений / под ред. Дж. Холла и Дж. Уатта. М.: Мир, 1979, 312 с.
7. Гридин В.Н., Михайлов В.Б., Шустерман Л.Б. Численно-аналитическое моделирование радиоэлектронных схем. М.: Наука, 2008, 339 с.
8. Бурцев Ю.А. Сравнение программы расчета электрических цепей на основе модифицированного табличного метода с известными аналогами. ‒ Известия высших учебных заведений. Электромеханика, 2013, № 4, с. 8–13.
9. Сафаров Х.С. и др. О выборе численных методов интегрирования уравнений переходных процессов в электротехнических системах. ‒ Электричество, 2022, № 4, с. 40–46.
10. Хайрер Э., Нёрсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. М.: Мир, 1999, 685 c.
11. Ракитский Ю.В., Устинов С.М., Черноруцкий И.Г. Численные методы решения жестких систем. М.: Наука, 1979, 208 с.
12. Crow M.L., Ilic M.D. The Waveform Relaxation Method for Systems of Differential/Algebraic Equations. – Mathematical and Computer Modelling, 1994, vol. 19(12), pp. 67–84.
13. Артым А.Д., Филин В.А., Есполов К.Ж. Новый метод расчета процессов в электрических цепях. СПб.: Элмор, 2001, 192 с.
14. Пилипенко А.М. Гибридные методы высокого порядка точности для численного анализа во временной области жестких и колебательных цепей. ‒ Моделирование, оптимизация и информационные технологии, 2017, № 3(18), с. 2–13.
15. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Физматлит, 2010, 560 с.
16. Бейкер Дж., Грейвс-Моррис П. Апрроксимации Паде. М.: Мир, 1986, 502 с.
17. Тыртышников Е.Е. Методы численного анализа. М.: МГУ, 2006, 276 с.
18. Тыртышников Е.Е. Курс линейной алгебры. М.: МГУ, 2005, 299 с.
