Расчет кривой Столетова ферромагнитного материала при безгистерезисном намагничивании по параметрам предельной петли магнитного гистерезиса
Ключевые слова:
ферромагнитные стали, безгистерезисная кривая намагничивания, кривая Столетова, предельная петля магнитного гистерезиса, намагниченность технического насыщения, остаточная намагниченность, коэрцитивная сила
Аннотация
Разработана формула, позволяющая построить зависимость магнитной восприимчивости χ от напряжённости магнитного поля Н в ферромагнетике при безгистерезисном намагничивании и проанализировать ее в разных диапазонах изменения Н для любых материалов, результаты измерения коэрцитивной силы Hc, намагниченности Ms технического насыщения и остаточной намагниченности Mr которых приведены в справочной литературе. С учетом неизбежных погрешностей измерения значений χ экспериментальных точек на кривой Столетова и погрешностей измерения по стандартным методикам использованных для расчета данных о Hc , Mr и Ms материала, результат позволяет заменить трудоемкие измерения кривых Столетова материалов при безгистерезисном намагничивании расчетом по разработанной формуле. В статье в качестве примера применения формулы проведен анализ влияния на кривые Столетова стали 30 при безгистерезисном намагничивании температуры отпуска после закалки. Сопоставлены кривые Столетова этой стали при коммутационном и безгистерезисном намагничивании. На основе сопоставления результатов расчета безгистерезисной кривой намагничивания стали 30 с результатами измерения ее максимальной и начальной магнитных восприимчивостей показано, что безгистерезисное намагничивание в 3,25–9,35 раз повышает максимальную магнитную восприимчивость стали и на 1,13–2,04 порядка повышает ее начальную магнитную восприимчивость.
Литература
1. ГОСТ 19693–74. Материалы магнитные. Термины и определения. М.: Изд. стандартов, 1974, 32 с.
2. ГОСТ 8.377–80. Материалы магнитомягкие. Методика выполнения измерений при определении статических магнитных характеристик. М.: Изд. стандартов, 1986, 21 с.
3. Чернышев Е.Т. и др. Магнитные измерения. М.: Издательство стандартов, 1969, 248 с.
4. Сандомирский С.Г. Повышение структурной чувствительности остаточной намагниченности и коэрцитивной силы сталей. – Дефектоскопия, 2023, № 8, с. 62–64.
5. Михеев М.Н., Морозова В.М. Магнитные и электрические свойства стали после различных видов термообработки. М.: ОНТИ по приборостроению ЦНИИКА, 1964, 46 с.
6. Морозова В.М., Михеев М.Н. Магнитные и электрические свойства сталей после различных термических обработок. – Труды Института физики металлов УфАН СССР, Свердловск, 1965, вып. 24, с. 3–25.
7. Морозова В.М., Михеев М.Н. Магнитные и электрические свойства закаленных и отпущенных углеродистых сталей. – Труды Института физики металлов УфАН СССР, Свердловск, 1965, вып. 24, с. 26–35.
8. Костин В.Н., Сомова В.М., Царькова Т.П. Магнитные свойства термообработанных сталей после динамического и статического размагничивания. – Дефектоскопия, 2008, № 10, с. 43–54.
9. Бида Г.В., Ничипурук А.П. Магнитные свойства термообработанных сталей. Екатеринбург: УрО РАН, 2005, 218 с.
10. Белов Н.Я. и др. Магнитные и электрические свойства конструкционных и низколегированных сталей. Л.: Ленинградский дом научно-технической пропаганды, 1969, 36 с.
11. Тикадзуми С. Физика ферромагнетизма. Магнитные характеристики и практические применения. М.: Мир, 1987, 419 с.
12. Сандомирский С.Г. Расчет кривой Столетова конструкционных сталей по параметрам предельной петли магнитного гистерезиса. – Электричество, 2022, № 1, с. 18–23.
13. Бозорт Р. Ферромагнетизм. М.: Изд-во иностранной литературы, 1956, 784 с.
14. Поливанов К.М. Ферромагнетики. Основы теории практического применения. М.-Л.: Государственное энергетическое издательство, 1957, 256 с.
15. Янус Р.И. Намагничивания кривые. – Физический энциклопедический словарь. Т. 3. М.: Советская энциклопедия, 1963, с. 354–355.
16. Silveyra J.M., Conde Garrido J.M. On the Anhysteretic Magnetization of Soft Magnetic Materials. – AIP Advances, 2022, vol. 12 (3), DOI: 10.1063/9.0000328.
17. Szewczyk R. Validation of the Anhysteretic Magnetization Model for Soft Magnetic Materials with Perpendicular Anisotropy. – Materials, 2014, vol. 7(7), pp. 5109–5116, DOI:10.3390/ma7075109.
18. Szewczyk R. Assessment of Uncertainty of Determination of Parameters of Jiles-Atherton Model of Hysteresis Loops of Isotropic Materials. – Przegląd Elektrotechniczny, 2016, No. 1, рp. 164–165, DOI: 10.15199/48.2016.11.40.
19. Nowicki M. Anhysteretic Magnetization Measurement Methods for Soft Magnetic Materials. – Materials, 2018, vol. 11 (10), DOI: 10.3390/ma11102021.
20. Pearson J., Squire P.T., Atkinson D. Which Anhysteretic Magnetization Curve? – IEEE Transactions on Magnetics, 1997, vol. 33, pp. 3970–3972, DOI: 10.1109/20.619632.
21. Silveyra J.M., Conde Garrido J.M. On the Modelling of the Anhysteretic Magnetization of Homogeneous Soft Magnetic Materials. – Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 2021, 540, DOI: 10.1016/j.jmmm.2021.168430.
22. Мельгуй М.А. Многопараметровые методы магнитной структуроскопии и приборы для их реализации (обзор). Ч.1. Многопараметровая магнитная структуроскопия с использованием параметров петли гистерезиса, измеряемых в замкнутой магнитной цепи электромагнит–изделие. – Дефектоскопия, 2015, № 2, c. 27–34.
23. Волчков С.О. и др. Автоматизированный измерительный комплекс магнитоимпедансной спектроскопии. – Дефектоскопия, 2016, № 11, c. 39–45.
24. Шевцов Д.А. и др. Измерительный комплекс для регистрации петель гистерезиса ферромагнитных материалов. – Электротехника, 2022, № 1, c. 12–16.
25. Pat. US8274278B1. Noncontact Anhysteric Curve Plotter and Statc Feld to Time-Varying Hysteressgraph with Integrated Temperature Chamber / J. Walker, S. E. Saddow, 2012.
26. Rao D.K., Kuptsov V. Effective Use of Magnetization Data in the Design of Electric Machines with Overfluxed Regions. – IEEE Transactions on Magnetics, 2015, 51, 6100709, DOI: 10.1109/TMAG.2015.2397398.
27. Jiles D.C., Atherton D. Ferromagnetic Hysteresis. – IEEE Transactions on Magnetics, 1983, vol. 19, pp. 2183–2185, DOI: 10.1109/TMAG.1983.1062594.
28. Kokornaczyk E., Gutowski M.W. Anhysteretic Functions for the Jiles–Atherton Model. – IEEE Transactions on Magnetics, 2015, vol. 51 (2), DOI: 10.1109/TMAG.2014.2354315.
29. Jiles D.C., Kiarie W. An Integrated Model of Magnetic Hysteresis, the Magnetomechanical Effect, and the Barkhausen Effect. – IEEE Transactions on Magnetics, 2021, vol. 57 (2), DOI: 10.1109/TMAG.2020.3034208.
30. Сташков А.Н. и др. Магнитный метод определения количества остаточного аустенита в мартенситно-стареющих сталях. – Дефектоскопия, 2011, № 12, c. 36–42.
31. Yamazaki K. et al. Iron Loss Analysis of Permanent-Magnet Machines by Considering Hysteresis Loops Affected by Multi-Axial Stress. – IEEE Transactions on Magnetics, 2019, vol. 56, 7503004, DOI: 10.1109/TMAG.2019.2950727.
32. Upadhaya B. et al. A Constraint-Based Optimization Technique for Estimating Physical Parameters of Jiles–Atherton Hysteresis Model. – COMPEL, 2020, vol. 39 (6), pp. 1281–1298, DOI: 10.1108/COMPEL-08-2019-0332.
33. Зацепин Н.Н. Аналитическая функция, описывающая ход симметричной петли магнитного гистерезиса. – Весці нацыянальнай акадэміі навук Беларусі. Серыя фізіка-тэхнічных навук, 1973, № 4, с. 29–31.
34. Зацепин Н.Н. Метод высших гармоник в неразрушающем контроле. Минск: Наука и техника, 1980, 168 с.
35. Сандомирский С.Г. Определение безгистерезисной кривой намагничивания ферромагнитного материала по параметрам предельной петли его магнитного гистерезиса. – Электротехника, 2023, № 10, с. 55–60.
36. Янус Р.И. Магнитная дефектоскопия. М.-Л.: Гостехиздат, 1946, 171 с.
37. Сандомирский С.Г. Анализ структурной и фазовой чувствительности максимальной дифференциальной магнитной восприимчивости сталей. – Металлы, 2016, № 4, с. 45–51.
38. Сандомирский С.Г. Оценочный расчет магнитного поля, при котором магнитная проницаемость сталей достигает максимума. – Электричество, 2012, № 7, с. 63–68.
#
1. GOST 19693–74. Materialy magnitnye. Terminy i opredeleniya (Magnetic Materials. Terms and Definitions). М.: Izdatel'stvo standartov, 1974, 32 p.
2. GOST 8.377–80. Materialy magnitomyagkie. Metodika vypolneniya izmerenij pri opredelenii staticheskih magnitnyh harakteristik (Magnetically Soft Materials. Measurement Procedure for Determining the Static Magnetic Characteristics). М.: Izdatel'stvo standartov, 1986, 21 p.
3. Chernyshev E.T. et al. Magnitnye izmereniya (Magnetic Measurements). М.: Izdatel'stvo standartov, 1969, 248 p.
4. Sandomirskiy S.G. Defektoskopiya – in Russ. (Nondestructive Testing), 2023, No. 8, pp. 62–64.
5. Miheev M.N., Morozova V.M. Magnitnye i elektricheskie svoystva stali posle razlichnyh vidov termoobrabotki (Magnetic and Electrical Properties of Steel After Various Heat Treatments). М.: ONTI po priborostroeniyu CNIIKA, 1964, 46 p.
6. Morozova V.M., Miheev M.N. Trudy Instituta fiziki metallov UfAN SSSR – in Russ. (Proceedings of the Institute of Metal Physics of the UfAN of the USSR), 1965, No. 24, pp. 3–25.
7. Morozova V.M., Miheev M.N. Trudy Instituta fiziki metallov UfAN SSSR – in Russ. (Proceedings of the Institute of Metal Physics of the UfAN of the USSR), 1965, No. 24, pp. 26–35.
8. Kostin V.N., Somova V.M., Tsar'kova T.P. Defektoskopiya – in Russ. (Defectoscopy), 2008, No. 10, pp. 43–54.
9. Bida G.V., Nichipuruk A.P. Magnitnye svoystva termo-obrabotannyh staley (Magnetic Properties of Heat-Treated Steels). Ekaterinburg: UrO RAN, 2005, 218 p.
10. Belov N.Ya. et al. Magnitnye i elektricheskie svoystva konstruktsionnyh i nizkolegirovannyh staley (Magnetic and Electrical Properties of Structural and Low-Alloy Steels). L.: Leningradskiy dom nauchno-tekhnicheskoy propagandy, 1969, 36 p.
11. Tikadzumi S. Fizika ferromagnetizma. Magnitnye harakteristiki i prakticheskie primeneniya (Physics of Ferromagnetism. Magnetic Characteristics and Practical Applications). М.: Mir, 1987, 419 p.
12. Sandomirskiy S.G. Elektrichestvo – in Russ. (Electricity), 2022, No. 1, pp. 18–23.
13. Bozort R. Ferromagnetizm (Ferromagnetism). M.: Izd-vo inostrannoy literatury, 1956, 784 p.
14. Polivanov K.M. Ferromagnetiki. Osnovy teorii prakticheskogo primeneniya (Ferromagnets. Fundamentals of the Theory of Practical Application). M.-L.: Gosudarstvennoe energeticheskoe izdatel'stvo, 1957, 256 p.
15. Yanus R.I. Fizicheskiy entsiklopedicheskiy slovar' (Physical Encyclopedic Dictionary). Vol. 3. М.: Sovetskaya entsiklopediya, 1963, pp. 354–355.
16. Silveyra J.M., Conde Garrido J.M. On the Anhysteretic Magnetization of Soft Magnetic Materials. – AIP Advances, 2022, vol. 12 (3), DOI: 10.1063/9.0000328.
17. Szewczyk R. Validation of the Anhysteretic Magnetization Model for Soft Magnetic Materials with Perpendicular Anisotropy. – Materials, 2014, vol. 7(7), pp. 5109–5116, DOI:10.3390/ma7075109.
18. Szewczyk R. Assessment of Uncertainty of Determination of Parameters of Jiles-Atherton Model of Hysteresis Loops of Isotropic Materials. – Przegląd Elektrotechniczny, 2016, No. 1, рp. 164–165, DOI: 10.15199/48.2016.11.40.
19. Nowicki M. Anhysteretic Magnetization Measurement Methods for Soft Magnetic Materials. – Materials, 2018, vol. 11 (10), DOI: 10.3390/ma11102021.
20. Pearson J., Squire P.T., Atkinson D. Which Anhysteretic Magnetization Curve? – IEEE Transactions on Magnetics, 1997, vol. 33, pp. 3970–3972, DOI: 10.1109/20.619632.
21. Silveyra J.M., Conde Garrido J.M. On the Modelling of the Anhysteretic Magnetization of Homogeneous Soft Magnetic Materials. – Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 2021, 540, DOI: 10.1016/j.jmmm.2021.168430.
22. Melguy M.A. Defektoskopiya – in Russ. (Nondestructive Testing), 2015, No. 2, pp. 27–34.
23. Volchkov S.О. et al. Defektoskopiya – in Russ. (Nondestructive Testing), 2016, No. 11, pp. 39–45.
24. Shevtsov D.А. et al. Elektrotekhnika – in Russ. (Electrical Engineering), 2022, No. 1, pp. 12–16.
25. Pat. US8274278B1. Noncontact Anhysteric Curve Plotter and Statc Feld to Time-Varying Hysteressgraph with Integrated Temperature Chamber / J. Walker, S. E. Saddow, 2012.
26. Rao D.K., Kuptsov V. Effective Use of Magnetization Data in the Design of Electric Machines with Overfluxed Regions. – IEEE Transactions on Magnetics, 2015, 51, 6100709, DOI: 10.1109/TMAG.2015.2397398.
27. Jiles D.C., Atherton D. Ferromagnetic Hysteresis. – IEEE Transactions on Magnetics, 1983, vol. 19, pp. 2183–2185, DOI: 10.1109/TMAG.1983.1062594.
28. Kokornaczyk E., Gutowski M.W. Anhysteretic Functions for the Jiles–Atherton Model. – IEEE Transactions on Magnetics, 2015, vol. 51 (2), DOI: 10.1109/TMAG.2014.2354315.
29. Jiles D.C., Kiarie W. An Integrated Model of Magnetic Hysteresis, the Magnetomechanical Effect, and the Barkhausen Effect. – IEEE Transactions on Magnetics, 2021, vol. 57 (2), DOI: 10.1109/TMAG.2020.3034208.
30. Stashkov А.N. et al. Defektoskopiya – in Russ. (Nondestructive Testing), 2011, No. 12, pp. 36–42.
31. Yamazaki K. et al. Iron Loss Analysis of Permanent-Magnet Machines by Considering Hysteresis Loops Affected by Multi-Axial Stress. – IEEE Transactions on Magnetics, 2019, vol. 56, 7503004, DOI: 10.1109/TMAG.2019.2950727.
32. Upadhaya B. et al. A Constraint-Based Optimization Technique for Estimating Physical Parameters of Jiles–Atherton Hysteresis Model. – COMPEL, 2020, vol. 39 (6), pp. 1281–1298, DOI: 10.1108/COMPEL-08-2019-0332.
33. Zatsepin N.N. Vesti Natsional'noy akademii nauk Belarusi. Seriya fiziko-tekhnicheskih nauk – in Russ. (News of the National Academy of Sciences of Belarus. Series of Physical and Technical Sciences), 1973, No. 4, pp. 29–31.
34. Zatsepin N.N. Metod vysshih garmonik v nerazrushayushchem kontrole (The Method of Higher Harmonics in Non-Destructive Testing). Minsk: Nauka i tekhnika, 1980, 168 p.
35. Sandomirskiy S.G. Elektrotekhnika – in Russ. (Electrical Engineering), 2023, No. 10, pp. 55–60.
36. Yanus R.I. Magnitnaya defektoskopiya (Magnetic Flaw Detection). M.-L.: Gostekhizdat, 1946, 171 p.
37. Sandomirskiy S.G. Metally – in Russ. (Metals), 2016, No. 4, pp. 45–51.
38. Sandomirskiy S.G. Elektrichestvo – in Russ. (Electricity), 2012, No. 7, pp. 63–68
2. ГОСТ 8.377–80. Материалы магнитомягкие. Методика выполнения измерений при определении статических магнитных характеристик. М.: Изд. стандартов, 1986, 21 с.
3. Чернышев Е.Т. и др. Магнитные измерения. М.: Издательство стандартов, 1969, 248 с.
4. Сандомирский С.Г. Повышение структурной чувствительности остаточной намагниченности и коэрцитивной силы сталей. – Дефектоскопия, 2023, № 8, с. 62–64.
5. Михеев М.Н., Морозова В.М. Магнитные и электрические свойства стали после различных видов термообработки. М.: ОНТИ по приборостроению ЦНИИКА, 1964, 46 с.
6. Морозова В.М., Михеев М.Н. Магнитные и электрические свойства сталей после различных термических обработок. – Труды Института физики металлов УфАН СССР, Свердловск, 1965, вып. 24, с. 3–25.
7. Морозова В.М., Михеев М.Н. Магнитные и электрические свойства закаленных и отпущенных углеродистых сталей. – Труды Института физики металлов УфАН СССР, Свердловск, 1965, вып. 24, с. 26–35.
8. Костин В.Н., Сомова В.М., Царькова Т.П. Магнитные свойства термообработанных сталей после динамического и статического размагничивания. – Дефектоскопия, 2008, № 10, с. 43–54.
9. Бида Г.В., Ничипурук А.П. Магнитные свойства термообработанных сталей. Екатеринбург: УрО РАН, 2005, 218 с.
10. Белов Н.Я. и др. Магнитные и электрические свойства конструкционных и низколегированных сталей. Л.: Ленинградский дом научно-технической пропаганды, 1969, 36 с.
11. Тикадзуми С. Физика ферромагнетизма. Магнитные характеристики и практические применения. М.: Мир, 1987, 419 с.
12. Сандомирский С.Г. Расчет кривой Столетова конструкционных сталей по параметрам предельной петли магнитного гистерезиса. – Электричество, 2022, № 1, с. 18–23.
13. Бозорт Р. Ферромагнетизм. М.: Изд-во иностранной литературы, 1956, 784 с.
14. Поливанов К.М. Ферромагнетики. Основы теории практического применения. М.-Л.: Государственное энергетическое издательство, 1957, 256 с.
15. Янус Р.И. Намагничивания кривые. – Физический энциклопедический словарь. Т. 3. М.: Советская энциклопедия, 1963, с. 354–355.
16. Silveyra J.M., Conde Garrido J.M. On the Anhysteretic Magnetization of Soft Magnetic Materials. – AIP Advances, 2022, vol. 12 (3), DOI: 10.1063/9.0000328.
17. Szewczyk R. Validation of the Anhysteretic Magnetization Model for Soft Magnetic Materials with Perpendicular Anisotropy. – Materials, 2014, vol. 7(7), pp. 5109–5116, DOI:10.3390/ma7075109.
18. Szewczyk R. Assessment of Uncertainty of Determination of Parameters of Jiles-Atherton Model of Hysteresis Loops of Isotropic Materials. – Przegląd Elektrotechniczny, 2016, No. 1, рp. 164–165, DOI: 10.15199/48.2016.11.40.
19. Nowicki M. Anhysteretic Magnetization Measurement Methods for Soft Magnetic Materials. – Materials, 2018, vol. 11 (10), DOI: 10.3390/ma11102021.
20. Pearson J., Squire P.T., Atkinson D. Which Anhysteretic Magnetization Curve? – IEEE Transactions on Magnetics, 1997, vol. 33, pp. 3970–3972, DOI: 10.1109/20.619632.
21. Silveyra J.M., Conde Garrido J.M. On the Modelling of the Anhysteretic Magnetization of Homogeneous Soft Magnetic Materials. – Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 2021, 540, DOI: 10.1016/j.jmmm.2021.168430.
22. Мельгуй М.А. Многопараметровые методы магнитной структуроскопии и приборы для их реализации (обзор). Ч.1. Многопараметровая магнитная структуроскопия с использованием параметров петли гистерезиса, измеряемых в замкнутой магнитной цепи электромагнит–изделие. – Дефектоскопия, 2015, № 2, c. 27–34.
23. Волчков С.О. и др. Автоматизированный измерительный комплекс магнитоимпедансной спектроскопии. – Дефектоскопия, 2016, № 11, c. 39–45.
24. Шевцов Д.А. и др. Измерительный комплекс для регистрации петель гистерезиса ферромагнитных материалов. – Электротехника, 2022, № 1, c. 12–16.
25. Pat. US8274278B1. Noncontact Anhysteric Curve Plotter and Statc Feld to Time-Varying Hysteressgraph with Integrated Temperature Chamber / J. Walker, S. E. Saddow, 2012.
26. Rao D.K., Kuptsov V. Effective Use of Magnetization Data in the Design of Electric Machines with Overfluxed Regions. – IEEE Transactions on Magnetics, 2015, 51, 6100709, DOI: 10.1109/TMAG.2015.2397398.
27. Jiles D.C., Atherton D. Ferromagnetic Hysteresis. – IEEE Transactions on Magnetics, 1983, vol. 19, pp. 2183–2185, DOI: 10.1109/TMAG.1983.1062594.
28. Kokornaczyk E., Gutowski M.W. Anhysteretic Functions for the Jiles–Atherton Model. – IEEE Transactions on Magnetics, 2015, vol. 51 (2), DOI: 10.1109/TMAG.2014.2354315.
29. Jiles D.C., Kiarie W. An Integrated Model of Magnetic Hysteresis, the Magnetomechanical Effect, and the Barkhausen Effect. – IEEE Transactions on Magnetics, 2021, vol. 57 (2), DOI: 10.1109/TMAG.2020.3034208.
30. Сташков А.Н. и др. Магнитный метод определения количества остаточного аустенита в мартенситно-стареющих сталях. – Дефектоскопия, 2011, № 12, c. 36–42.
31. Yamazaki K. et al. Iron Loss Analysis of Permanent-Magnet Machines by Considering Hysteresis Loops Affected by Multi-Axial Stress. – IEEE Transactions on Magnetics, 2019, vol. 56, 7503004, DOI: 10.1109/TMAG.2019.2950727.
32. Upadhaya B. et al. A Constraint-Based Optimization Technique for Estimating Physical Parameters of Jiles–Atherton Hysteresis Model. – COMPEL, 2020, vol. 39 (6), pp. 1281–1298, DOI: 10.1108/COMPEL-08-2019-0332.
33. Зацепин Н.Н. Аналитическая функция, описывающая ход симметричной петли магнитного гистерезиса. – Весці нацыянальнай акадэміі навук Беларусі. Серыя фізіка-тэхнічных навук, 1973, № 4, с. 29–31.
34. Зацепин Н.Н. Метод высших гармоник в неразрушающем контроле. Минск: Наука и техника, 1980, 168 с.
35. Сандомирский С.Г. Определение безгистерезисной кривой намагничивания ферромагнитного материала по параметрам предельной петли его магнитного гистерезиса. – Электротехника, 2023, № 10, с. 55–60.
36. Янус Р.И. Магнитная дефектоскопия. М.-Л.: Гостехиздат, 1946, 171 с.
37. Сандомирский С.Г. Анализ структурной и фазовой чувствительности максимальной дифференциальной магнитной восприимчивости сталей. – Металлы, 2016, № 4, с. 45–51.
38. Сандомирский С.Г. Оценочный расчет магнитного поля, при котором магнитная проницаемость сталей достигает максимума. – Электричество, 2012, № 7, с. 63–68.
#
1. GOST 19693–74. Materialy magnitnye. Terminy i opredeleniya (Magnetic Materials. Terms and Definitions). М.: Izdatel'stvo standartov, 1974, 32 p.
2. GOST 8.377–80. Materialy magnitomyagkie. Metodika vypolneniya izmerenij pri opredelenii staticheskih magnitnyh harakteristik (Magnetically Soft Materials. Measurement Procedure for Determining the Static Magnetic Characteristics). М.: Izdatel'stvo standartov, 1986, 21 p.
3. Chernyshev E.T. et al. Magnitnye izmereniya (Magnetic Measurements). М.: Izdatel'stvo standartov, 1969, 248 p.
4. Sandomirskiy S.G. Defektoskopiya – in Russ. (Nondestructive Testing), 2023, No. 8, pp. 62–64.
5. Miheev M.N., Morozova V.M. Magnitnye i elektricheskie svoystva stali posle razlichnyh vidov termoobrabotki (Magnetic and Electrical Properties of Steel After Various Heat Treatments). М.: ONTI po priborostroeniyu CNIIKA, 1964, 46 p.
6. Morozova V.M., Miheev M.N. Trudy Instituta fiziki metallov UfAN SSSR – in Russ. (Proceedings of the Institute of Metal Physics of the UfAN of the USSR), 1965, No. 24, pp. 3–25.
7. Morozova V.M., Miheev M.N. Trudy Instituta fiziki metallov UfAN SSSR – in Russ. (Proceedings of the Institute of Metal Physics of the UfAN of the USSR), 1965, No. 24, pp. 26–35.
8. Kostin V.N., Somova V.M., Tsar'kova T.P. Defektoskopiya – in Russ. (Defectoscopy), 2008, No. 10, pp. 43–54.
9. Bida G.V., Nichipuruk A.P. Magnitnye svoystva termo-obrabotannyh staley (Magnetic Properties of Heat-Treated Steels). Ekaterinburg: UrO RAN, 2005, 218 p.
10. Belov N.Ya. et al. Magnitnye i elektricheskie svoystva konstruktsionnyh i nizkolegirovannyh staley (Magnetic and Electrical Properties of Structural and Low-Alloy Steels). L.: Leningradskiy dom nauchno-tekhnicheskoy propagandy, 1969, 36 p.
11. Tikadzumi S. Fizika ferromagnetizma. Magnitnye harakteristiki i prakticheskie primeneniya (Physics of Ferromagnetism. Magnetic Characteristics and Practical Applications). М.: Mir, 1987, 419 p.
12. Sandomirskiy S.G. Elektrichestvo – in Russ. (Electricity), 2022, No. 1, pp. 18–23.
13. Bozort R. Ferromagnetizm (Ferromagnetism). M.: Izd-vo inostrannoy literatury, 1956, 784 p.
14. Polivanov K.M. Ferromagnetiki. Osnovy teorii prakticheskogo primeneniya (Ferromagnets. Fundamentals of the Theory of Practical Application). M.-L.: Gosudarstvennoe energeticheskoe izdatel'stvo, 1957, 256 p.
15. Yanus R.I. Fizicheskiy entsiklopedicheskiy slovar' (Physical Encyclopedic Dictionary). Vol. 3. М.: Sovetskaya entsiklopediya, 1963, pp. 354–355.
16. Silveyra J.M., Conde Garrido J.M. On the Anhysteretic Magnetization of Soft Magnetic Materials. – AIP Advances, 2022, vol. 12 (3), DOI: 10.1063/9.0000328.
17. Szewczyk R. Validation of the Anhysteretic Magnetization Model for Soft Magnetic Materials with Perpendicular Anisotropy. – Materials, 2014, vol. 7(7), pp. 5109–5116, DOI:10.3390/ma7075109.
18. Szewczyk R. Assessment of Uncertainty of Determination of Parameters of Jiles-Atherton Model of Hysteresis Loops of Isotropic Materials. – Przegląd Elektrotechniczny, 2016, No. 1, рp. 164–165, DOI: 10.15199/48.2016.11.40.
19. Nowicki M. Anhysteretic Magnetization Measurement Methods for Soft Magnetic Materials. – Materials, 2018, vol. 11 (10), DOI: 10.3390/ma11102021.
20. Pearson J., Squire P.T., Atkinson D. Which Anhysteretic Magnetization Curve? – IEEE Transactions on Magnetics, 1997, vol. 33, pp. 3970–3972, DOI: 10.1109/20.619632.
21. Silveyra J.M., Conde Garrido J.M. On the Modelling of the Anhysteretic Magnetization of Homogeneous Soft Magnetic Materials. – Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 2021, 540, DOI: 10.1016/j.jmmm.2021.168430.
22. Melguy M.A. Defektoskopiya – in Russ. (Nondestructive Testing), 2015, No. 2, pp. 27–34.
23. Volchkov S.О. et al. Defektoskopiya – in Russ. (Nondestructive Testing), 2016, No. 11, pp. 39–45.
24. Shevtsov D.А. et al. Elektrotekhnika – in Russ. (Electrical Engineering), 2022, No. 1, pp. 12–16.
25. Pat. US8274278B1. Noncontact Anhysteric Curve Plotter and Statc Feld to Time-Varying Hysteressgraph with Integrated Temperature Chamber / J. Walker, S. E. Saddow, 2012.
26. Rao D.K., Kuptsov V. Effective Use of Magnetization Data in the Design of Electric Machines with Overfluxed Regions. – IEEE Transactions on Magnetics, 2015, 51, 6100709, DOI: 10.1109/TMAG.2015.2397398.
27. Jiles D.C., Atherton D. Ferromagnetic Hysteresis. – IEEE Transactions on Magnetics, 1983, vol. 19, pp. 2183–2185, DOI: 10.1109/TMAG.1983.1062594.
28. Kokornaczyk E., Gutowski M.W. Anhysteretic Functions for the Jiles–Atherton Model. – IEEE Transactions on Magnetics, 2015, vol. 51 (2), DOI: 10.1109/TMAG.2014.2354315.
29. Jiles D.C., Kiarie W. An Integrated Model of Magnetic Hysteresis, the Magnetomechanical Effect, and the Barkhausen Effect. – IEEE Transactions on Magnetics, 2021, vol. 57 (2), DOI: 10.1109/TMAG.2020.3034208.
30. Stashkov А.N. et al. Defektoskopiya – in Russ. (Nondestructive Testing), 2011, No. 12, pp. 36–42.
31. Yamazaki K. et al. Iron Loss Analysis of Permanent-Magnet Machines by Considering Hysteresis Loops Affected by Multi-Axial Stress. – IEEE Transactions on Magnetics, 2019, vol. 56, 7503004, DOI: 10.1109/TMAG.2019.2950727.
32. Upadhaya B. et al. A Constraint-Based Optimization Technique for Estimating Physical Parameters of Jiles–Atherton Hysteresis Model. – COMPEL, 2020, vol. 39 (6), pp. 1281–1298, DOI: 10.1108/COMPEL-08-2019-0332.
33. Zatsepin N.N. Vesti Natsional'noy akademii nauk Belarusi. Seriya fiziko-tekhnicheskih nauk – in Russ. (News of the National Academy of Sciences of Belarus. Series of Physical and Technical Sciences), 1973, No. 4, pp. 29–31.
34. Zatsepin N.N. Metod vysshih garmonik v nerazrushayushchem kontrole (The Method of Higher Harmonics in Non-Destructive Testing). Minsk: Nauka i tekhnika, 1980, 168 p.
35. Sandomirskiy S.G. Elektrotekhnika – in Russ. (Electrical Engineering), 2023, No. 10, pp. 55–60.
36. Yanus R.I. Magnitnaya defektoskopiya (Magnetic Flaw Detection). M.-L.: Gostekhizdat, 1946, 171 p.
37. Sandomirskiy S.G. Metally – in Russ. (Metals), 2016, No. 4, pp. 45–51.
38. Sandomirskiy S.G. Elektrichestvo – in Russ. (Electricity), 2012, No. 7, pp. 63–68
